Bài 13. Hai mặt phẳng song song – Toán lớp 11 KNTT

Hai mặt phẳng song song xuất hiện tự nhiên ở các mặt đáy của lăng trụ, hình hộp. Bài học còn mở rộng định lí Thales sang không gian.

Mục tiêu bài học

• Hiểu định nghĩa và điều kiện hai mặt phẳng song song.
• Vận dụng tính chất các giao tuyến của hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba.
• Nhận biết lăng trụ, hình hộp và sử dụng định lí Thales trong không gian.

Kiến thức trọng tâm

Định nghĩa

Hai mặt phẳng phân biệt $(P),(Q)$ song song nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu $(P)\parallel(Q)$.

Điều kiện

Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)\parallel(Q)$. Một dạng quen thuộc: hai đường cắt nhau trong $(P)$ lần lượt song song với hai đường cắt nhau trong $(Q)$.

Tính chất

Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song. Qua một điểm ngoài một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Thales trong không gian và lăng trụ

Nhiều mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng tạo các đoạn tương ứng tỉ lệ. Trong lăng trụ, hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song; các cạnh bên song song và bằng nhau.

Ví dụ minh họa

Bài tập tự luyện

1. Nếu $(P)\parallel(Q)$ và $(R)$ cắt chúng theo $a,b$, quan hệ giữa $a,b$?
2. Hai đáy của một lăng trụ có quan hệ gì?
3. Qua điểm $M\notin(P)$ có bao nhiêu mặt phẳng song song với $(P)$?

Lỗi thường gặp

• Chứng minh hai mặt phẳng song song chỉ bằng một cặp đường song song.
• Nhầm hình chóp với hình lăng trụ.
• Quên điều kiện các đường dùng để xác lập mặt phẳng phải cắt nhau.

Ghi nhớ

Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Quan hệ song song trong không gian hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.