Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Toán lớp 11 KNTT

Bài mở đầu hình học không gian làm rõ điểm, đường thẳng, mặt phẳng, các tính chất thừa nhận và cách xác định một mặt phẳng.

Mục tiêu bài học

• Dùng đúng kí hiệu điểm thuộc/không thuộc mặt phẳng.
• Vận dụng các tính chất thừa nhận để tìm giao điểm, giao tuyến.
• Nhớ các cách xác định duy nhất một mặt phẳng và nhận biết hình chóp, tứ diện.

Kiến thức trọng tâm

Các đối tượng cơ bản

Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ viết $A\in(P)$; đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$ viết $d\subset(P)$. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Tính chất thừa nhận

Qua hai điểm phân biệt có một đường thẳng duy nhất; qua ba điểm không thẳng hàng có một mặt phẳng duy nhất. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì giao của chúng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó.

Ba cách xác định mặt phẳng

Một mặt phẳng được xác định bởi: ba điểm không thẳng hàng; một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng; hoặc hai đường thẳng cắt nhau.

Hình chóp và tứ diện

Hình chóp $S.A_1A_2\ldots A_n$ có đỉnh $S$ không thuộc mặt phẳng đáy. Tứ diện là hình chóp có đáy tam giác, gồm bốn mặt tam giác.

Ví dụ minh họa

Bài tập tự luyện

1. Nêu mặt phẳng xác định bởi đường thẳng $d$ và điểm $M\notin d$.
2. Trong tứ diện $ABCD$, hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ cắt nhau theo đường nào?
3. Nếu $A,B\in(P)$, $A\ne B$, kết luận gì về $AB$?

Lỗi thường gặp

• Vẽ hình không gian rồi suy ra quan hệ chỉ dựa vào hình vẽ.
• Cho rằng hai mặt phẳng có một điểm chung chỉ giao nhau tại điểm đó.
• Dùng ba điểm thẳng hàng để xác định duy nhất một mặt phẳng.

Ghi nhớ

Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Quan hệ song song trong không gian hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.