Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm thuộc chương 5. các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Số trung bình và trung vị
Với mẫu \(x_1,\ldots,x_n\), số trung bình là \(\bar x=\dfrac{x_1+\cdots+x_n}{n}\). Trung vị là giá trị ở giữa sau khi sắp thứ tự; nếu n chẵn thì lấy trung bình hai giá trị giữa.
Tứ phân vị
Ba tứ phân vị \(Q_1,Q_2,Q_3\) chia mẫu đã sắp xếp thành bốn phần. \(Q_2\) chính là trung vị. Khi xác định \(Q_1,Q_3\), cần dùng đúng quy ước chia nửa mẫu theo SGK.
Mốt
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Một mẫu có thể có một mốt, nhiều mốt hoặc không có mốt rõ ràng.
Ví dụ minh họa
Với mẫu 2, 3, 3, 5, 7: \(\bar x=4\), trung vị bằng 3 và mốt bằng 3. Dữ liệu đã sắp thứ tự nên việc xác định trung vị trực tiếp.
Bài tập tự luyện
- Tính số trung bình của 4,5,6,7,8.
- Tìm trung vị và mốt của 1,2,2,2,5,7.
- Sắp xếp mẫu 8,3,6,4,9,5 rồi xác định Q2.
Lỗi thường gặp
- Tìm trung vị trước khi sắp xếp dữ liệu.
- Nhầm mốt với giá trị lớn nhất của mẫu.
Ghi nhớ
- Trung vị và tứ phân vị luôn bắt đầu bằng bước sắp thứ tự.
- Số trung bình nhạy với giá trị ngoại lệ hơn trung vị.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 5. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.