Bài 15. Hàm số thuộc chương 6. hàm số, đồ thị và ứng dụng của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị, đồ thị và tính biến thiên. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị, đồ thị và tính biến thiên.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Khái niệm hàm số
Nếu với mỗi \(x\in D\) có đúng một giá trị y tương ứng thì y là hàm số của x, viết \(y=f(x)\). D là tập xác định; tập các giá trị f(x) nhận được là tập giá trị.
Tập xác định
Nếu đề không nêu D thì lấy tất cả x để biểu thức có nghĩa. Mẫu số phải khác 0; biểu thức dưới căn bậc hai phải không âm.
Đồ thị và biến thiên
Đồ thị gồm các điểm \(M(x;f(x))\). Hàm đồng biến trên một khoảng nếu x tăng thì f(x) tăng; nghịch biến nếu x tăng thì f(x) giảm.
Ví dụ minh họa
Với \(f(x)=\dfrac{1}{x-2}\), tập xác định là \(\mathbb R\setminus\{2\}\). Ta có \(f(3)=1\), nên điểm (3;1) thuộc đồ thị.
Bài tập tự luyện
- Tìm tập xác định của y=√(x+1).
- Tính f(−1) với f(x)=x²−2x.
- Kiểm tra điểm (2;5) có thuộc đồ thị y=x²+1 không.
Lỗi thường gặp
- Chỉ xét công thức mà quên điều kiện xác định.
- Nhầm f(x) với phép nhân f·x.
Ghi nhớ
- Một x trong tập xác định chỉ được ứng với một giá trị y.
- Muốn kiểm tra điểm thuộc đồ thị, thay hoành độ vào hàm và so với tung độ.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số, đồ thị và ứng dụng hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.