Ôn HSG và thi chuyên Toán THCS cần một lộ trình khác với việc chỉ làm thật nhiều đề. Học sinh nên xây “thư viện phương pháp” theo chuyên đề, luyện nhận dạng cấu trúc và có sổ ghi lỗi.
1. Kiểm tra nền tảng
Trước bài khó, cần chắc biến đổi đại số, hằng đẳng thức, phân tích nhân tử, chia hết, tam giác, tứ giác, đường tròn và kỹ năng trình bày. Một lỗ hổng nhỏ có thể khiến bài nâng cao trở nên dài và dễ sai.
2. Học theo chuyên đề
Mỗi chuyên đề nên đi qua ba tầng: bài mẫu để hiểu công cụ; biến thể để nhận dạng; bài tổng hợp để phối hợp nhiều công cụ. Sau mỗi bài, ghi “dấu hiệu – ý tưởng – điều kiện – lỗi đã mắc”.
3. Bản đồ chuyên đề
- Số học THCS: chia hết, số dư, số nguyên tố, số chính phương, đồng dư và nghiệm nguyên.
- Đại số THCS: biến đổi, căn thức, phương trình, hệ phương trình, phương trình bậc hai và hàm số ở mức THCS.
- Bất đẳng thức và Cực trị: biến đổi, AM-GM, Cauchy–Schwarz, điểm rơi và đánh giá.
- Hình học THCS: dấu hiệu chứng minh, đồng dạng, đường tròn và bài tổng hợp.
- Tổ hợp – Logic: đếm, Dirichlet, phản chứng, cực hạn, bất biến và đơn biến.
- Bài toán thực tế: mô hình hóa bằng phương trình và hệ phương trình.
4. Năm bài phương pháp Tổ hợp – Logic nên học
- Nguyên lý Dirichlet
- Phương pháp phản chứng
- Nguyên lý cực hạn
- Bất biến và đơn biến
- Quy tắc cộng, quy tắc nhân và bài toán đếm
5. Tài liệu tổng hợp nâng cao
- Một số chuyên đề trang bị cho học sinh chuyên Toán THCS
- Bất đẳng thức thi HSG Toán 9 cấp huyện có lời giải
- Bất đẳng thức chọn lọc thi vào 10
6. Luyện đề có thời gian
Khi đã có nền tảng, bắt đầu làm đề thật theo thời gian quy định. Mục tiêu đầu tiên là lấy chắc phần điểm có thể làm, sau đó mới quay lại câu khó. Sau mỗi đề, phân loại câu theo chuyên đề thay vì chỉ ghi điểm.
7. Sổ lỗi quan trọng hơn số đề
Phân loại lỗi thành: thiếu kiến thức; không nhận ra phương pháp; sai biến đổi/tính toán; và trình bày thiếu điều kiện. Mỗi lỗi nên được làm lại sau vài ngày và một lần nữa sau 1–2 tuần.
8. Trình bày bài chứng minh
Không bỏ điều kiện khi chia, bình phương hoặc dùng bất đẳng thức. Với hình học, ghi đúng định lý và thứ tự đỉnh tương ứng. Với cực trị, chỉ ra trường hợp dấu bằng. Với nghiệm nguyên, kiểm tra miền nghiệm ở câu kết.
9. Chọn chuyên đề theo lớp
Lớp 6–7 nên ưu tiên Số học, biến đổi cơ bản, bài toán đếm đơn giản và hình học nền. Lớp 8–9 có thể tăng dần phương trình, bất đẳng thức, hình học đường tròn, Dirichlet, phản chứng, cực hạn và bất biến. Cấu trúc từng kỳ thi có thể khác nhau, vì vậy cần đối chiếu đề của đơn vị tổ chức.
Chuyên đề nâng cao nên ưu tiên khi ôn HSG và thi chuyên
- Phương trình nghiệm nguyên THCS: 6 phương pháp thường dùng
- Nguyên lý Dirichlet: phương pháp và bài tập Toán THCS
- Phương pháp phản chứng trong Toán THCS: cách làm và ví dụ
- Nguyên lý cực hạn trong Toán THCS: cách chọn lớn nhất, nhỏ nhất
- Phương pháp bất biến và đơn biến trong Toán THCS
- Bài toán đếm sơ cấp THCS: quy tắc cộng, quy tắc nhân
- Chuyên đề Hệ phương trình ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên
- Chuyên đề Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai ôn thi HSG Toán 9
- Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ôn thi HSG Toán 9
Phần phương trình nghiệm nguyên, Dirichlet, cực hạn và bất biến thuộc mạch bồi dưỡng; học sinh nên vững kiến thức chính khóa trước khi luyện các chuyên đề này.