Giai đoạn 6 – Đầu học kì II: Hàm số $y=ax^2$ và phương trình bậc hai
Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai giúp học sinh lớp 9 nắm chắc kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập đúng chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Chọn ẩn và điều kiện, biểu diễn các đại lượng theo ẩn, lập phương trình, giải phương trình rồi chọn nghiệm phù hợp.
- Các bài thường gặp: kích thước hình học, chuyển động, năng suất, hai số có quan hệ tích.
- Phải loại nghiệm không phù hợp điều kiện thực tế.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 m, diện tích 40 m$^2$. Tìm kích thước.
Cách làm: Gọi rộng $x>0$, dài $x+3$. $x(x+3)=40\Rightarrow x^2+3x-40=0$. Nghiệm $x=5$ hoặc $-8$; chọn $x=5$. Vậy rộng 5 m, dài 8 m.
Ví dụ 2
Tích hai số tự nhiên liên tiếp là 72. Tìm hai số.
Cách làm: Gọi số nhỏ $x\ge0$, số kia $x+1$. $x(x+1)=72\Rightarrow x^2+x-72=0$. Nghiệm phù hợp $x=8$. Hai số 8 và 9.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Hình chữ nhật rộng $x$, dài hơn 2, diện tích 48. Tìm kích thước.
- Tích hai số liên tiếp là 56.
- Một số dương có bình phương hơn 6 lần nó là 16. Tìm số.
- Tại sao phải loại nghiệm âm trong bài độ dài?
Bài tập về nhà
- Hình chữ nhật dài hơn rộng 5, diện tích 84. Tìm kích thước.
- Tích hai số tự nhiên liên tiếp 90.
- Một số dương thỏa $x(x+4)=45$.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- $x(x+2)=48\Rightarrow x^2+2x-48=0$, chọn $x=6$. Kích thước 6 và 8.
- $x(x+1)=56$, chọn $x=7$. Hai số 7 và 8.
- $x^2-6x=16\Rightarrow x^2-6x-16=0$, nghiệm 8 và -2; chọn 8.
- Vì độ dài là đại lượng dương.
Xem lời giải bài tập về nhà
- $x(x+5)=84\Rightarrow x=7$, nên 7 và 12.
- $9$ và $10$.
- $x^2+4x-45=0$, chọn $x=5$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.