Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Kiến thức cần ghi nhớ
- Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc nhọn hoặc vuông giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng.
- $\cos\alpha=\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1||\vec n_2|}$.
- Hai mặt phẳng vuông góc khi hai pháp tuyến vuông góc; song song khi hai pháp tuyến cùng phương.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $(P):x=0$ và $(Q):y=0$. Góc giữa hai mặt phẳng?
Cách làm: Pháp tuyến lần lượt $(1;0;0)$, $(0;1;0)$ có tích vô hướng 0, nên góc bằng $90^\circ$.
Bài tập thực hành
- Nếu hai mặt phẳng song song thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
- Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc?
- Góc giữa hai mặt phẳng dùng vectơ nào?
- Tại sao dùng giá trị tuyệt đối?
Bài tập về nhà
- Tính góc giữa $x=0$ và $x+y=0$.
- Nếu pháp tuyến là $(1;2;3)$ và $(2;4;6)$, góc giữa hai mặt phẳng?
- Nêu công thức cos góc giữa hai mặt phẳng.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $0^\circ$.
- Cách làm: $\vec n_1\cdot\vec n_2=0$.
- Cách làm: Hai vectơ pháp tuyến.
- Cách làm: Để lấy góc nhọn hoặc vuông giữa hai mặt phẳng.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Pháp tuyến $(1;0;0)$ và $(1;1;0)$ cho cos $\dfrac1{\sqrt2}$, nên góc $45^\circ$.
- Cách làm: $0^\circ$.
- Cách làm: $\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1||\vec n_2|}$.