Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Trên đoạn $[a;b]$, nếu $f$ liên tục thì giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tồn tại.
- Cách làm: tìm các điểm tới hạn trong $(a;b)$, tính $f$ tại các điểm đó và hai đầu mút rồi so sánh.
- Trên khoảng hoặc nửa khoảng, phải kết hợp bảng biến thiên và giới hạn; không được chỉ so sánh vài điểm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tìm GTLN, GTNN của $f(x)=x^2-2x+3$ trên $[0;3]$.
Cách làm: $f'(x)=2x-2=0$ tại $x=1$. Tính $f(0)=3$, $f(1)=2$, $f(3)=6$. Vậy GTNN là $2$ và GTLN là $6$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tìm GTLN, GTNN của $f(x)=x^2$ trên $[-2;1]$.
- Tìm GTLN của $f(x)=-x^2+4x$ trên $[0;5]$.
- Vì sao phải tính giá trị tại đầu mút?
- Hàm liên tục trên đoạn có chắc đạt GTLN, GTNN không?
Bài tập về nhà
- Tìm GTNN của $f(x)=x^2+2x+5$ trên $[-3;2]$.
- Tìm GTLN của $f(x)=x^3-3x$ trên $[-2;2]$.
- Nêu quy trình tìm GTLN, GTNN trên đoạn.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Các giá trị cần xét: $f(-2)=4$, $f(0)=0$, $f(1)=1$. Vậy GTLN là $4$, GTNN là $0$.
- Cách làm: $f’=4-2x=0$ tại $x=2$. So sánh $f(0)=0$, $f(2)=4$, $f(5)=-5$, nên GTLN bằng $4$.
- Cách làm: Cực trị trong khoảng chưa chắc là GTLN/GTNN trên đoạn; đầu mút có thể cho giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Cách làm: Có, theo định lí về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm liên tục trên đoạn.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $f’=2x+2=0$ tại $x=-1$. So sánh $f(-3)=8$, $f(-1)=4$, $f(2)=13$, nên GTNN bằng $4$.
- Cách làm: Xét $x=-1,1$ và hai đầu mút; các giá trị lần lượt $2,-2,-2,2$, nên GTLN bằng $2$.
- Cách làm: Tìm điểm tới hạn trong đoạn, tính giá trị tại các điểm đó và đầu mút, rồi so sánh.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.