Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn góc $\alpha$ có tọa độ $(\cos\alpha;\sin\alpha)$.
- $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ khi $\cos\alpha\ne0$; $\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ khi $\sin\alpha\ne0$.
- Các hệ thức quan trọng: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, $1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Biết $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ và $\alpha$ ở góc phần tư I. Tính $\cos\alpha$.
Cách làm: $\cos\alpha=\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=\dfrac{4}{5}$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tính $\sin(-\dfrac{\pi}{6})$.
- Tính $\cos(\pi-\dfrac{\pi}{3})$.
- Biết $\cos\alpha=\dfrac{5}{13}$, $\alpha$ ở góc phần tư IV. Tính $\sin\alpha$.
- Rút gọn $\sin^2x+\cos^2x$.
Bài tập về nhà
- Tính $\tan\dfrac{\pi}{4}$.
- Biết $\tan\alpha=2$. Tính $\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$.
- Tính $\cos(\pi+\dfrac{\pi}{3})$.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $\sin(-\dfrac{\pi}{6})=-\dfrac12$.
- Cách làm: $\cos(\dfrac{2\pi}{3})=-\dfrac12$.
- Cách làm: $\sin\alpha=-\sqrt{1-\dfrac{25}{169}}=-\dfrac{12}{13}$.
- Cách làm: Theo hệ thức cơ bản, kết quả bằng $1$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $\tan\dfrac{\pi}{4}=1$.
- Cách làm: $1+\tan^2\alpha=1+4=5$.
- Cách làm: $\cos(\dfrac{4\pi}{3})=-\dfrac12$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.