Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Kiến thức cần ghi nhớ
- Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn góc $\alpha$ có tọa độ $(\cos\alpha;\sin\alpha)$.
- $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ khi $\cos\alpha\ne0$; $\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ khi $\sin\alpha\ne0$.
- Các hệ thức quan trọng: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, $1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Biết $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ và $\alpha$ ở góc phần tư I. Tính $\cos\alpha$.
Cách làm: $\cos\alpha=\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=\dfrac{4}{5}$.
Bài tập thực hành
- Tính $\sin(-\dfrac{\pi}{6})$.
- Tính $\cos(\pi-\dfrac{\pi}{3})$.
- Biết $\cos\alpha=\dfrac{5}{13}$, $\alpha$ ở góc phần tư IV. Tính $\sin\alpha$.
- Rút gọn $\sin^2x+\cos^2x$.
Bài tập về nhà
- Tính $\tan\dfrac{\pi}{4}$.
- Biết $\tan\alpha=2$. Tính $\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$.
- Tính $\cos(\pi+\dfrac{\pi}{3})$.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $\sin(-\dfrac{\pi}{6})=-\dfrac12$.
- Cách làm: $\cos(\dfrac{2\pi}{3})=-\dfrac12$.
- Cách làm: $\sin\alpha=-\sqrt{1-\dfrac{25}{169}}=-\dfrac{12}{13}$.
- Cách làm: Theo hệ thức cơ bản, kết quả bằng $1$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $\tan\dfrac{\pi}{4}=1$.
- Cách làm: $1+\tan^2\alpha=1+4=5$.
- Cách làm: $\cos(\dfrac{4\pi}{3})=-\dfrac12$.