Giai đoạn 2 – Học kì I: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chuyên đề Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Bước 1: vẽ đường thẳng biên $ax+by=c$.
- Bước 2: chọn một điểm thử không thuộc đường biên và thay vào bất phương trình.
- Bước 3: chọn nửa mặt phẳng chứa điểm thử nếu bất phương trình đúng; chọn nửa còn lại nếu sai.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Biểu diễn miền nghiệm $x+y\le2$.
Cách làm: Vẽ đường thẳng $x+y=2$ qua $(2;0),(0;2)$. Thử $O(0;0)$: $0\le2$ đúng, nên lấy nửa mặt phẳng chứa $O$ và lấy cả đường biên.
Ví dụ 2
Biểu diễn $x>1$.
Cách làm: Đường biên là $x=1$. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bên phải đường thẳng này, không lấy đường biên.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Với $y\ge0$, miền nghiệm nằm ở đâu?
- Với $x<0$, miền nghiệm nằm ở đâu?
- Vì sao điểm thử không được nằm trên đường biên?
- BPT $2x+y\le4$ có lấy đường $2x+y=4$ không?
Bài tập về nhà
- Miền nghiệm $y<2$ ở phía nào?
- Miền nghiệm $x+y\ge0$ có chứa $O$ không?
- BPT $x-2y>0$ có lấy bờ không?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Nửa mặt phẳng phía trên hoặc trên trục $Ox$.
- Cách làm: Nửa mặt phẳng bên trái trục $Oy$, không lấy trục.
- Cách làm: Vì khi đó không phân biệt được hai nửa mặt phẳng.
- Cách làm: Có.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Phía dưới đường thẳng $y=2$, không lấy đường biên.
- Cách làm: Có, vì $0\ge0$.
- Cách làm: Không.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.