Dấu hiệu chia hết cho 4, 8, 25 và 125 là nội dung mở rộng hữu ích cho học sinh lớp 4–5 khá giỏi và ôn vào lớp 6.
1. Chia hết cho 4
Một số chia hết cho 4 khi số tạo bởi hai chữ số cuối chia hết cho 4. 2316 chia hết cho 4 vì 16 chia hết cho 4; 5722 không chia hết vì 22 không chia hết.
Nếu tận cùng 04 thì xét số 4. Ví dụ 1204 chia hết cho 4.
2. Chia hết cho 25
Một số chia hết cho 25 khi hai chữ số cuối là 00, 25, 50 hoặc 75. Ví dụ 46 125 và 7300 đều chia hết cho 25.
3. Chia hết cho 8
Một số chia hết cho 8 khi số tạo bởi ba chữ số cuối chia hết cho 8. 51 736 chia hết vì 736 : 8 = 92. Với tận cùng 016, ta xét số 16.
4. Chia hết cho 125
Ba chữ số cuối phải chia hết cho 125. Các đuôi thường gặp: 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875.
5. Vì sao chỉ xét phần cuối?
100 chia hết cho 4 và 25 nên phần từ hàng trăm trở lên không ảnh hưởng đến số dư khi chia cho 4 hoặc 25. Tương tự, 1000 chia hết cho 8 và 125 nên chỉ cần xét ba chữ số cuối.
6. Tìm chữ số chưa biết
Tìm a để 37a2 chia hết cho 4. Hai chữ số cuối là a2; các trường hợp 12, 32, 52, 72, 92 chia hết cho 4 nên a = 1, 3, 5, 7, 9.
Tìm a để 82a0 chia hết cho 25. Hai chữ số cuối phải là 00 hoặc 50 nên a = 0 hoặc 5.
7. Kết hợp dấu hiệu
Vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 25 thì chia hết cho 100, do đó hai chữ số cuối là 00. Vừa chia hết cho 8 vừa chia hết cho 125 thì chia hết cho 1000, ba chữ số cuối là 000.
8. Lỗi thường gặp
- Xét tổng hai hoặc ba chữ số cuối thay vì xét số tạo bởi chúng.
- Cho rằng tận cùng chẵn là chia hết cho 4.
- Quên các trường hợp 04, 016.
9. Bài tập tự luyện
- 5324 có chia hết cho 4 không?
- 46125 có chia hết cho 125 không?
- Điền a để 64a8 chia hết cho 4.
- Điền a để 91a5 chia hết cho 25.
- 123 000 có đồng thời chia hết cho 8 và 125 không?
Đáp án
- Có, vì 24 chia hết cho 4.
- Có, vì 125 chia hết cho 125.
- a = 0, 2, 4, 6, 8.
- a = 2 hoặc 7.
- Có, vì tận cùng 000.
10. Cách nhẩm nhanh bội của 4 và 8
Để kiểm tra hai chữ số cuối có chia hết cho 4, có thể nhớ các bội 4 từ 00 đến 96 hoặc chia đôi hai lần. Ví dụ 76 : 2 = 38, 38 : 2 = 19 nên 76 chia hết cho 4. Với 8, có thể chia đôi ba lần nếu thuận tiện.
11. Tìm hai chữ số chưa biết
Dạng nâng cao có thể cho nhiều ô trống. Ví dụ số 5ab0 chia hết cho 25 thì hai chữ số cuối b0 phải là 00 hoặc 50, nên b = 0 hoặc 5; chữ số a chưa bị điều kiện chia hết cho 25 ràng buộc. Nếu đề thêm “chia hết cho 9”, ta mới dùng tổng chữ số để tìm a.
12. Phân biệt điều kiện cần và đủ
“Tận cùng chẵn” là điều kiện để chia hết cho 2 nhưng không đủ để chia hết cho 4 hoặc 8. Số 26 tận cùng chẵn nhưng không chia hết cho 4; 114 tận cùng chẵn nhưng không chia hết cho 8.
13. Câu hỏi thường gặp
Số 100 có chia hết cho 4 và 25 không?
Có, vì hai chữ số cuối là 00.
Số 1000 có chia hết cho 8 và 125 không?
Có, vì ba chữ số cuối là 000.
Có cần xét các chữ số phía trước không?
Không đối với đúng dấu hiệu đang xét. Tuy nhiên nếu đề có thêm điều kiện chia hết cho 3 hoặc 9 thì phải xét tổng tất cả chữ số.