Nhân nhẩm với 11 nên được hiểu từ tính chất 11 = 10 + 1. Vì vậy với mọi số n: n × 11 = n × 10 + n. Đây cũng là cách kiểm tra chắc chắn nhất.
1. Hai chữ số, không nhớ
32 × 11: giữ 3 ở đầu, cộng 3 + 2 = 5 ở giữa, giữ 2 ở cuối, được 352. Kiểm tra: 320 + 32 = 352.
41 × 11 = 451; 53 × 11 = 583.
2. Trường hợp có nhớ
68 × 11: 6 + 8 = 14. Viết 8 ở cuối, 4 ở giữa và nhớ 1 sang 6, được 748. Kiểm tra 680 + 68 = 748.
79 × 11: 7 + 9 = 16 nên kết quả là 869, không thể ghép cả “16” vào giữa.
3. Số có ba chữ số trở lên
Cách an toàn ở tiểu học là nhân 10 rồi cộng số ban đầu: 407 × 11 = 4070 + 407 = 4477; 352 × 11 = 3520 + 352 = 3872.
Học sinh khá có thể quan sát với 352: lấy 3; tiếp theo 3 + 5 = 8; 5 + 2 = 7; cuối cùng 2, được 3872. Nếu có nhiều lần nhớ, cách nhân 10 rồi cộng thường ít sai hơn.
4. Vì sao mẹo hai chữ số đúng?
Số có hàng chục a, hàng đơn vị b có giá trị 10a + b. Nhân với 11 cho 100a + 10(a + b) + b. Khi a + b dưới 10, ba phần tương ứng với a, a + b, b; nếu tổng từ 10 trở lên phải nhớ.
5. Lỗi thường gặp
- Ghép cả “14” vào giữa khi 6 + 8 = 14.
- Dùng mẹo nhiều chữ số nhưng bỏ quên số nhớ.
- Đề yêu cầu đặt tính mà chỉ ghi đáp số nhẩm.
6. Cách tự kiểm tra
Kết quả n × 11 phải bằng n × 10 + n. Ví dụ 57 × 11 = 570 + 57 = 627. Đây là kiểm tra trực tiếp và không phụ thuộc mẹo.
7. Bài tập tự luyện
- 24 × 11.
- 57 × 11.
- 89 × 11.
- 306 × 11.
- 425 × 11.
- Một bạn tính 73 × 11 = 7133. Hãy sửa.
Đáp án
- 264.
- 627.
- 979.
- 3366.
- 4675.
- 730 + 73 = 803; lỗi là ghép “10” từ 7 + 3 vào giữa thay vì xử lí theo hàng.
8. Mẹo nhẩm cho số có ba chữ số không nhớ
Với 243 × 11, có thể viết lần lượt: 2; 2 + 4 = 6; 4 + 3 = 7; 3, được 2673. Kiểm tra bằng 2430 + 243 = 2673. Cách này là hệ quả của việc cộng số ban đầu với chính nó dịch sang trái một hàng.
9. Ví dụ có nhớ ở số nhiều chữ số
586 × 11 = 5860 + 586 = 6446. Nếu nhẩm theo tổng các chữ số kề nhau, phải xử lí từ phải sang trái: 6 ở cuối; 8 + 6 = 14 viết 4 nhớ 1; 5 + 8 + 1 = 14 viết 4 nhớ 1; chữ số đầu 5 + 1 = 6. Vì có nhiều bước nhớ, cách nhân 10 rồi cộng dễ kiểm soát hơn.
10. Liên hệ với nhân 9 và nhân 99
Hiểu 11 = 10 + 1 giúp học sinh thấy các cách nhẩm tương tự: n × 9 = n × 10 − n; n × 99 = n × 100 − n. Ví dụ 36 × 9 = 360 − 36 = 324. Đây là cách phát triển tư duy tính chất phân phối thay vì ghi nhớ nhiều mẹo rời rạc.
11. Câu hỏi thường gặp
Số một chữ số nhân 11 thì sao?
Ví dụ 7 × 11 = 77. Có thể hiểu là 70 + 7.
Có phải cứ cộng hai chữ số rồi chen vào giữa?
Chỉ đúng trực tiếp khi tổng dưới 10. Nếu tổng từ 10 trở lên phải nhớ sang hàng bên trái.
Mẹo có thay thế đặt tính không?
Không. Mẹo là cách nhẩm; khi đề yêu cầu trình bày đặt tính, học sinh vẫn làm theo yêu cầu.
12. Bài kiểm tra nhanh
Hãy thử nhẩm rồi kiểm tra bằng cách nhân 10 và cộng số ban đầu: 91 × 11 = 910 + 91 = 1001; 109 × 11 = 1090 + 109 = 1199; 999 × 11 = 9990 + 999 = 10 989. Các ví dụ có chữ số 0 hoặc nhiều lần nhớ cho thấy cách dựa vào bản chất luôn ổn định hơn việc cố nhớ một mẫu ghép chữ số.
Khi luyện, nên làm xen kẽ số “dễ nhẩm” và số có nhớ. Mục tiêu không chỉ là nhanh mà còn biết giải thích vì sao kết quả đúng.