Bất phương trình lượng giác dễ sai nếu chỉ học thuộc khoảng nghiệm. Cách chắc chắn hơn là kết hợp đồ thị hoặc đường tròn lượng giác, xác định miền trong một chu kỳ rồi cộng thêm chu kỳ thích hợp.
Trước khi học phần này, bạn nên xem lại Phương trình lượng giác cơ bản: sin, cos, tan để nắm các kiến thức nền liên quan.
Kiến thức cần nhớ
- \(\sin x\) và \(\cos x\) có chu kỳ \(2\pi\), còn \(\tan x\) có chu kỳ \(\pi\).
- Khi giải \(\sin x>a\) hoặc \(\cos x>a\), trước hết cần \(a\in[-1,1]\).
- Nên tìm nghiệm trong một chu kỳ chuẩn rồi dịch theo chu kỳ.
- Với tan, luôn loại các điểm \(x=\pi/2+k\pi\).
Phương pháp giải theo từng bước
- Đưa bất phương trình về dạng một hàm lượng giác so với hằng số.
- Tìm các điểm biên bằng phương trình tương ứng.
- Dùng đường tròn hoặc đồ thị để chọn cung/khoảng thỏa dấu.
- Cộng chu kỳ và kiểm tra đầu mút theo dấu chặt hay không chặt.
Ví dụ 1
Bài toán: Giải \(\sin x>1/2\).
Lời giải: Trong một chu kỳ, \(\sin x>1/2\) khi \(\pi/6\lt x\lt 5\pi/6\). Do đó \(\pi/6+2k\pi\lt x\lt 5\pi/6+2k\pi\).
Ví dụ 2
Bài toán: Giải \(\cos x\le0\).
Lời giải: Cos không dương ở nửa trái đường tròn: \(\pi/2+2k\pi\le x\le3\pi/2+2k\pi\).
Lỗi thường gặp
- Nhầm chu kỳ của tan với sin/cos.
- Lấy sai đầu mút khi có dấu bằng.
- Không kiểm tra điều kiện xác định của tan.
Mẹo kiểm tra và trình bày
- Vẽ một đường tròn nhỏ bên lề thường nhanh hơn nhớ công thức khoảng.
- Nếu chỉ xét trên đoạn hữu hạn, tìm họ nghiệm trước rồi lọc theo đoạn.
Bài tự luyện
- Bài 1: Giải \(\cos x>\sqrt2/2\). Đáp án/Gợi ý: \(-\pi/4+2k\pi\lt x\lt \pi/4+2k\pi\).
- Bài 2: Giải \(\tan x\ge1\). Đáp án/Gợi ý: \(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\le x\lt \dfrac{\pi}{2}+k\pi\), \(k\in\mathbb Z\).
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Bạn có thể xem thêm các bài trong Lượng giác THPT.