Có nhiều cách so sánh phân số. Nên chọn cách ngắn nhất dựa vào mẫu số, tử số, mốc 1 hoặc quy đồng, thay vì lúc nào cũng quy đồng.
1. Kiến thức cần nhớ
- Cùng mẫu số: phân số có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Cùng tử số dương: phân số có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
- So với 1: tử < mẫu thì phân số < 1; tử = mẫu thì bằng 1; tử > mẫu thì > 1.
- Khác cả tử và mẫu: quy đồng hoặc nhân chéo khi phù hợp.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: 5/9 > 2/9 vì cùng mẫu 9.
Ví dụ 2: 4/7 > 4/9 vì cùng tử 4 và 7 < 9.
Ví dụ 3: 7/8 < 1 < 9/8 nên 7/8 < 9/8.
Ví dụ 4: 2/3 và 3/5: 2×5 = 10 > 9 = 3×3 nên 2/3 > 3/5.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Nếu hai phân số cùng mẫu, so sánh tử số; nếu cùng tử dương, phân số có mẫu nhỏ hơn lớn hơn.
- Khi khác cả tử và mẫu, ưu tiên quy đồng nếu mẫu dễ tìm bội chung hoặc so sánh với 1, 1/2 khi thuận tiện.
- Có thể dùng tích chéo với các phân số dương khi học sinh đã hiểu bản chất: so sánh a × d và c × b.
- Chọn cách ngắn nhất phù hợp dữ kiện và kiểm tra xem mẫu số đều khác 0.
Điểm cần tự kiểm tra: Không quy đồng máy móc nếu có cách nhìn nhanh. Ví dụ 7/8 > 5/8 thấy ngay do cùng mẫu; 9/10 > 1/2 cũng có thể nhận ra bằng so sánh với 1/2.
4. Lỗi thường gặp
- Nhầm quy tắc cùng tử với cùng mẫu.
- Chỉ so tử số mà bỏ mẫu số.
- Nhân chéo nhưng đặt tích sai bên.
5. Bài tự luyện
- So sánh 7/12 và 5/12.
- So sánh 3/8 và 3/10.
- So sánh 5/6 và 7/9.
Đáp số: 7/12 > 5/12; 3/8 > 3/10; 5/6 > 7/9.
Học tiếp theo chuyên đề
Chọn cách so sánh ngắn nhất
Nếu cùng mẫu, chỉ cần so tử; cùng tử dương, phân số có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn. Nếu một phân số lớn hơn 1 còn phân số kia nhỏ hơn 1, có thể kết luận ngay mà không quy đồng. Chỉ khi chưa có dấu hiệu thuận lợi mới quy đồng hoặc nhân chéo.
Ví dụ 7/8 và 5/6: nhân chéo được 7 × 6 = 42 và 5 × 8 = 40 nên 7/8 > 5/6. Với phân số dương, phép nhân chéo là cách gọn nhưng vẫn phải giữ đúng cặp tử–mẫu.
Chọn cách so sánh ngắn nhất
Quy đồng luôn đúng nhưng chưa chắc nhanh. Trước khi quy đồng, hãy xem hai phân số có cùng mẫu, cùng tử, nằm hai phía của 1, hoặc dễ so với 1/2 hay không.
So với 1/2
5/9 > 1/2 vì 5×2=10 > 9. Còn 4/9 < 1/2 vì 4×2=8 < 9. Do đó có thể kết luận 5/9 > 4/9 mà không cần quy đồng.
So sánh phần bù đến 1
7/8 và 11/12 đều nhỏ hơn 1. Phần thiếu đến 1 lần lượt là 1/8 và 1/12. Vì 1/12 nhỏ hơn 1/8 nên 11/12 gần 1 hơn, tức 11/12 > 7/8.
Nhân chéo có điều kiện
Với các mẫu dương, a/b và c/d có thể so sánh a×d với c×b. Ví dụ 5/6 và 7/9: 5×9=45, 7×6=42 nên 5/6 > 7/9.
Bài luyện
- 7/10 và 2/3
- 13/15 và 7/8
- 5/12 và 4/9
Đáp số: 7/10 > 2/3; 13/15 < 7/8; 5/12 < 4/9.
Khi phân số lớn hơn 1
11/8 và 7/5 đều lớn hơn 1. Có thể so phần hơn 1: 11/8=1+3/8, 7/5=1+2/5. So 3/8 với 2/5: 15<16 nên 3/8<2/5, vậy 11/8<7/5.
Khi có số âm, quy tắc cùng tử “mẫu nhỏ thì phân số lớn” không thể dùng máy móc; nhưng nội dung tiểu học chủ yếu làm với phân số không âm. Vì vậy bài nên xác định phạm vi trước khi áp dụng mẹo.