Phân số nâng cao không nên giải hoàn toàn bằng quy đồng dài. Nhiều bài có cấu trúc đặc biệt cho phép so sánh hoặc tính nhanh hơn.
1. So sánh cùng tử
Với các phân số dương cùng tử, mẫu nhỏ hơn thì phân số lớn hơn. Ví dụ \(\frac{7}{12} > \frac{7}{15}\).
2. So sánh bằng phần bù đến 1
\(\frac{19}{20}\) thiếu \(\frac{1}{20}\) để bằng 1; \(\frac{28}{30}\) thiếu \(\frac{1}{15}\). Vì \(\frac{1}{20} < \frac{1}{15}\), nên \(\frac{19}{20} > \frac{28}{30}\).
3. Tổng phân số dạng tách
\(\frac{1}{2×3}=\frac12-\frac13\), \(\frac{1}{3×4}=\frac13-\frac14\). Vì vậy:
\(\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}=\frac12-\frac15=\frac{3}{10}\).
4. Tìm phân số theo tỉ số tử và mẫu
Nếu a + b = 20 và a : b = 3 : 7 thì tổng phần 10, mỗi phần 2, a = 6, b = 14.
5. Biết một phân số của một số
\(\frac{3}{5}\) của một số là 24. Một phần là 24 : 3 = 8; cả số là 8 × 5 = 40.
6. Bài có lời giải
So sánh \(\frac{49}{50}\) và \(\frac{97}{100}\): phần bù lần lượt là 2/100 và 3/100, nên \(\frac{49}{50}\) lớn hơn.
7. Bài tự luyện
- So sánh \(\frac{17}{18}\) và \(\frac{24}{25}\).
- \(\frac{5}{8}\) của một số là 45. Tìm số.
- Tính \(\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}\).
Đáp số: \(\frac{24}{25} > \frac{17}{18}\); 72; \(\frac{1}{3}\).