Chuyên đề phân số nâng cao có lời giải

Phân số nâng cao không nên giải hoàn toàn bằng quy đồng dài. Nhiều bài có cấu trúc đặc biệt cho phép so sánh hoặc tính nhanh hơn.

1. So sánh cùng tử

Với các phân số dương cùng tử, mẫu nhỏ hơn thì phân số lớn hơn. Ví dụ (7/12 > 7/15).

2. So sánh bằng phần bù đến 1

(19/20) thiếu (1/20) để bằng 1; (28/30) thiếu (1/15). Vì (1/20 < 1/15), nên (19/20 > 28/30).

3. Tổng phân số dạng tách

\(\dfrac{1}{2\times3}=\dfrac12-\dfrac13\), \(\dfrac{1}{3\times4}=\dfrac13-\dfrac14\). Vì vậy:

\(\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}=\dfrac12-\dfrac15=\dfrac3{10}\).

4. Tìm phân số theo tỉ số tử và mẫu

Nếu a + b = 20 và a : b = 3 : 7 thì tổng phần 10, mỗi phần 2, a = 6, b = 14.

5. Biết một phân số của một số

(3/5) của một số là 24. Một phần là 24 : 3 = 8; cả số là 8 × 5 = 40.

6. Bài có lời giải

So sánh (49/50) và (97/100): phần bù lần lượt là 2/100 và 3/100, nên (49/50) lớn hơn.

7. Bài tự luyện

1. So sánh (17/18) và (24/25).
2. (5/8) của một số là 45. Tìm số.
3. Tính (1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6).

Đáp số: (24/25 > 17/18); 72; (1/3).

Học tiếp theo chuyên đề

• Kiến thức nền về phân số
• Rút gọn phân số

So sánh phân số bằng tích chéo

Với hai phân số dương a/b và c/d, có thể so sánh a × d với c × b mà không cần viết mẫu chung. Ví dụ 17/23 và 19/26: 17 × 26 = 442, 19 × 23 = 437 nên 17/23 lớn hơn 19/26.

Dùng phần hơn hoặc phần thiếu so với 1

Với các phân số gần 1, so sánh phần thiếu thường nhanh. 47/50 thiếu 3/50; 56/60 thiếu 4/60 = 1/15. Vì 3/50 = 0,06 nhỏ hơn 1/15 nên 47/50 gần 1 hơn và lớn hơn 56/60.

Bài toán thay đổi tử và mẫu cùng một lượng

Phân số 3/5. Nếu cùng cộng 2 vào tử và mẫu được 5/7. Giá trị tăng nhưng vẫn nhỏ hơn 1. Với phân số nhỏ hơn 1, cùng cộng một số dương vào tử và mẫu thường làm phân số tiến gần 1; đây là nhận xét hữu ích để kiểm tra kết quả.

Bài luyện thêm

1. So sánh 13/17 và 15/19 bằng tích chéo.
2. Tính 1/(3×4) + 1/(4×5) + 1/(5×6).
3. Biết tử + mẫu = 48 và tử : mẫu = 5 : 7. Tìm phân số.

Đáp số: 13/17 < 15/19; 1/6; 20/28 = 5/7. Với câu 2: 1/(3×4) = 1/3 – 1/4, 1/(4×5) = 1/4 – 1/5, 1/(5×6) = 1/5 – 1/6, nên tổng bằng 1/3 – 1/6 = 1/6.