Khi nhiều tỉ số cùng bằng một số, ta có thể cộng hoặc trừ các tử và mẫu tương ứng để tìm giá trị chung. Tính chất này rất hữu ích trong các bài chia một tổng theo tỉ lệ.
Kiến thức cần nhớ
- Nếu \(\dfrac ab=\dfrac cd=k\) thì \(a=bk\), \(c=dk\). Do đó \(\dfrac{a+c}{b+d}=k\) khi \(b+d\ne0\).
- Tương tự, có thể dùng hiệu: \(\dfrac{a-c}{b-d}=k\) khi mẫu khác 0.
- Với dãy \(\dfrac a m=\dfrac b n=\dfrac c p=k\), ta có \(a=mk, b=nk, c=pk\).
- Bài toán chia theo tỉ lệ thường chuyển các đại lượng về dạng \(a=mk\), … rồi dùng tổng hoặc hiệu để tìm \(k\).
Cách làm và cách học
- Đặt giá trị chung bằng \(k\).
- Biểu diễn từng đại lượng theo \(k\).
- Dùng điều kiện tổng/hiệu của đề để tìm \(k\).
- Thay lại và kiểm tra tỉ lệ.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\) và \(x+y=20\). Đặt \(x=2k, y=3k\). Khi đó \(5k=20\Rightarrow k=4\), nên \(x=8, y=12\).
Lỗi thường gặp
- Không cộng chéo tử với mẫu; chỉ cộng các tử với nhau và các mẫu tương ứng với nhau.
- Phải kiểm tra mẫu của tỉ số mới khác 0.
Tự luyện
- Biết \(x:y=3:5\), \(x+y=32\). Tìm x, y.
- Biết \(a:b:c=2:3:4\), tổng bằng 45. Tìm ba số.
- Nêu điều kiện để dùng \(\dfrac{a-c}{b-d}\).
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.