Căn bậc ba khác căn bậc hai ở chỗ mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba. Vì vậy căn thức bậc ba không cần điều kiện biểu thức dưới căn phải không âm.
Kiến thức trọng tâm
Định nghĩa
\(\sqrt[3]{a}=x\) khi và chỉ khi \(x^3=a\). Mỗi số thực a có duy nhất một căn bậc ba; số âm có căn bậc ba âm.
Tính chất
Với các số thực a, b: \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]a\sqrt[3]b\). Nếu \(b\ne0\): \(\sqrt[3]{\dfrac ab}=\dfrac{\sqrt[3]a}{\sqrt[3]b}\). Hàm căn bậc ba bảo toàn thứ tự: \(a<b\Rightarrow\sqrt[3]a<\sqrt[3]b\).
Cách làm dạng bài cơ bản
- Nhận ra các lập phương hoàn chỉnh như 8, 27, 64, 125, 216.
- Phân tích số dưới căn thành tích có thừa số là lập phương.
- Với căn của số âm, giữ dấu âm đúng.
Ví dụ minh họa
\(\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{27\cdot2}=3\sqrt[3]2\). Do đó \(\sqrt[3]{54}-2\sqrt[3]2=\sqrt[3]2\).
Lỗi thường gặp
- Áp điều kiện “biểu thức dưới căn ≥ 0” của căn bậc hai cho căn bậc ba.
- Quên rằng căn bậc ba của số âm là số âm.
- Nhầm \(\sqrt[3]{a^3}\) với \(|a|\); đúng là \(\sqrt[3]{a^3}=a\).
Tự luyện
- Tính \(\sqrt[3]{-125}\).
- Rút gọn \(\sqrt[3]{16}\).
- So sánh \(\sqrt[3]{10}\) và \(\sqrt[3]{12}\).
Ghi nhớ
Căn bậc ba được xác định với mọi số thực và \(\sqrt[3]{a^3}=a\) với mọi a.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.