Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ thuộc chương 7. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là phương trình đường tròn, tâm – bán kính và tiếp tuyến. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến phương trình đường tròn, tâm – bán kính và tiếp tuyến.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Phương trình chuẩn
Đường tròn tâm I(a;b), bán kính R>0 có phương trình \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\).
Dạng khai triển
Phương trình \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) là phương trình đường tròn khi \(a^2+b^2-c>0\); tâm I(a;b), bán kính \(R=\sqrt{a^2+b^2-c}\).
Tiếp tuyến
Tiếp tuyến tại M trên đường tròn vuông góc với bán kính IM. Vì vậy vectơ \(\overrightarrow{IM}\) có thể dùng làm pháp tuyến của tiếp tuyến.
Ví dụ minh họa
\(x^2+y^2-4x+6y-12=0\) ⇔ \((x-2)^2+(y+3)^2=25\). Tâm I(2;−3), bán kính R=5.
Bài tập tự luyện
- Viết phương trình đường tròn tâm (1;−2), R=3.
- Tìm tâm và bán kính x²+y²+2x−4y−4=0.
- Viết tiếp tuyến của (x−1)²+y²=4 tại M(3;0).
Lỗi thường gặp
- Nhầm dấu tọa độ tâm khi đọc từ (x−a)²+(y−b)².
- Kết luận một phương trình là đường tròn khi R²≤0.
Ghi nhớ
- Trong dạng chuẩn, tâm lấy đúng a,b sau dấu trừ.
- Tiếp tuyến tại M vuông góc IM.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 7. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.