Bài tập: Phân số, các phép tính phân số

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Phân số: là số có dạng $ \dfrac{a}{b}$ (a; b là số tự nhiên, b$ \ne $0)

2. Các tính chất cơ bản của phân số (cùng nhân, chia tử, mẫu. Phân số tối giản)

3. So sánh phân số (cùng mẫu, cùng tử, trung gian, phần hơn, phần bù, quy đồng mẫu, quy đồng tử, …)

4. Hỗn số

Phép cộng, trừ phân số:

• Tính chất giao hoán: A + B =
• Kết hợp của phép cộng phân số: (A + B) + C =
• Cộng với 0:
• Một phân số trừ một tổng; trừ một hiệu các phân số:

A – ( B + C ) =                                         A – ( B – C ) =

• Tính chất phân phối:

A – ( B + C ) =                                        A – ( B – C ) =

A $ \times $ B + A $ \times $C =                            A $ \times $ B – A $ \times $ C =

• Công thức phép cộng, trừ hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số:

Phép nhân, chia

• Tính chất giao hoán; kết hợp của phép nhân: A $ \times $ B =
• Nhân với 0:
• Nhân với 1:
• Chia một tích; chia một thương; tổng hiệu chia 1 phân số:

A : (B$ \times $C) =                                               A : (B : C) =

(A + B) : C =                                            (A – B) : C =

• Công thức đổi hỗn số ra phân số: $ a\dfrac{b}{c}$
• Công thức phép nhân phân số:
• Công thức phép chia phân số:

LUYỆN TẬP

Bài 1.  Tính:

a) A = $ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{{12}}$

b) B = $ \displaystyle 6\dfrac{2}{3}+7\dfrac{5}{8}+3\dfrac{1}{3}-4\dfrac{5}{8}$

c) C = $ \left( {4\dfrac{2}{5}+2\dfrac{3}{7}} \right)-\left( {2\dfrac{2}{5}-1\dfrac{4}{7}} \right)$

d) D = $ \displaystyle \dfrac{{131313}}{{151515}}+\dfrac{{131313}}{{353535}}+\dfrac{{131313}}{{636363}}+\dfrac{{131313}}{{999999}}$

e) E = $ \dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}\times \dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}\times \dfrac{5}{7}$

f) F = $ 1\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\times \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\times \dfrac{4}{5}$

Bài 2.  Tìm số x, biết:

a) $ \dfrac{x}{{15}}=\dfrac{2}{5}$

b) $ \dfrac{3}{{x-7}}=\dfrac{{27}}{{135}}$

c) $ x-\left( {\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{{15}}+\dfrac{2}{{35}}+\dfrac{2}{{63}}} \right)$ = $ \dfrac{1}{9}$

d) $ 9=\left( {\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{{12}}} \right)\times \dfrac{3}{{10}}+x$

Bài 3.  Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a) A = $ 5\dfrac{3}{5}+1\dfrac{3}{4}+6\dfrac{1}{8}+4\dfrac{1}{4}+3\dfrac{7}{8}+3\dfrac{2}{5}$

b) B = $ \dfrac{{75}}{{100}}+\dfrac{{18}}{{21}}+\dfrac{{19}}{{32}}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{{21}}+\dfrac{{13}}{{32}}$

c) C = $ 4\dfrac{2}{5}+5\dfrac{6}{9}+2\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}$

d) D = $ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{{16}}+\dfrac{1}{{32}}$

e) E = $ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{{12}}+\dfrac{1}{{20}}+\dfrac{1}{{30}}$

f) F = $ \dfrac{1}{{1000}}+\dfrac{{13}}{{1000}}+\dfrac{{25}}{{1000}}+\dfrac{{37}}{{1000}}+\dfrac{{49}}{{1000}}+\dfrac{{51}}{{1000}}+\dfrac{{63}}{{1000}}+\dfrac{{75}}{{1000}}+\dfrac{{87}}{{1000}}+\dfrac{{99}}{{1000}}$

Bài 4.  Tìm số x theo cách nhanh nhất:

a) x : 25 = 100 : 250

b) $ x\times \dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{{12}}$

c) $ x+1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{{27}}+\dfrac{1}{{81}}=2$

d) $ \dfrac{3}{4} & :x+\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=4$

Bài 5.  Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

a) $ \dfrac{7}{2};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{3}{5};\dfrac{9}{4};\dfrac{3}{4}$

b) $ \dfrac{{2009}}{{2010}};\dfrac{{2010}}{{2011}};\dfrac{{2011}}{{2012}};\dfrac{{2012}}{{2013}};\dfrac{{2013}}{{2014}}$

c) $ \dfrac{{33}}{{47}};\dfrac{{40}}{{54}};\dfrac{{15}}{{17}};\dfrac{1}{2};\dfrac{{13}}{{18}}$

d) $ \displaystyle \dfrac{{96}}{{10}};\dfrac{{9599}}{{1000}};\dfrac{{9573}}{{1000}};\dfrac{{965}}{{100}};\dfrac{{59}}{8}$

Bài 6.  Thực hiện phép tính:

a) A = $ \dfrac{7}{8}:\left( {\dfrac{{14}}{3}+\dfrac{7}{2}} \right)+\dfrac{4}{{28}}$

b) B = $ \left( {6-\dfrac{{14}}{5}} \right)\times \dfrac{{25}}{8}+\dfrac{{18}}{5}:\dfrac{1}{{20}}$

c) C = $ \dfrac{{175}}{{100}}+\dfrac{{18}}{{21}}+\dfrac{{13}}{{32}}+1\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{{45}}{{32}}$

d) D = $ \dfrac{{1+3+5+….+19}}{{21+23+25+…+39}}$

Bài 7.  Tính giá trị biểu thức:

a) A = $ \dfrac{{198:2\times 4444\times 2\times 132:25}}{{33\times 8888:5\times 66:125\times 5}}$

b) B = $ \dfrac{{1248:5\times 625\times 4\times 2}}{{2\times 312\times 125:25\times 10}}$

c) C = $ 1\dfrac{1}{{24}}\times 5\dfrac{2}{5}\times 2\times 3\dfrac{7}{9}\times 2\dfrac{2}{{17}}$

d) D = $ 1\dfrac{6}{{17}}\times 4\dfrac{3}{9}\times \dfrac{{35}}{{46}}:\dfrac{{49}}{{14}}\times 3\dfrac{{12}}{{13}}:10$

e) E = $ 4\dfrac{2}{5}\times \dfrac{6}{{121}}\times 2\dfrac{3}{4}\times \dfrac{3}{5}\times \dfrac{1}{3}\times 1\dfrac{1}{4}$

Bài 8.  Tính giá trị biểu thức:

a) A = $ 2\dfrac{3}{{12}}\times \dfrac{{13}}{{58}}\times 8\times 2\dfrac{{15}}{{24}}\times \dfrac{8}{{21}}$

b) B = $ \dfrac{3}{4}\times \dfrac{8}{9}\times \dfrac{{15}}{{16}}\times ….\times \dfrac{{120}}{{121}}$

c) C = $ \left( {\dfrac{1}{2}+1} \right)\times \left( {\dfrac{1}{3}+1} \right)\times \left( {\dfrac{1}{4}+1} \right)\times ….\times \left( {\dfrac{1}{{99}}+1} \right)$

d) D = $ \left( {1-\dfrac{1}{2}} \right)\times \left( {1-\dfrac{1}{3}} \right)\times \left( {1-\dfrac{1}{4}} \right)\times ….\times \left( {1-\dfrac{1}{{100}}} \right)$

Bài 9.  Tìm số x, biết:

a) $ x:3\dfrac{1}{{15}}-\dfrac{3}{4}=2\dfrac{1}{4}$

b) $ \left( {7\dfrac{1}{2}\times 8\dfrac{3}{{70}}+8\dfrac{3}{{70}}\times 2\dfrac{1}{4}+4\dfrac{3}{4}\times 8\dfrac{3}{{70}}+5\dfrac{1}{2}\times 8\dfrac{3}{{70}}} \right):x=1126$

c) $ \dfrac{1}{{1\times 2}}+\dfrac{1}{{2\times 3}}+\dfrac{1}{{3\times 4}}+….+\dfrac{1}{{(x-1)\times x}}=\dfrac{{15}}{{16}}$

d) $ x\times 3\dfrac{2}{3}\times 1\dfrac{2}{3}=2\dfrac{2}{3}$

e) $ \dfrac{3}{2}x-70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313}}{{151515}}+\dfrac{{131313}}{{353535}}+\dfrac{{131313}}{{636363}}+\dfrac{{131313}}{{999999}}} \right)=5$

f) $ \left( {\dfrac{{242}}{{363}}+\dfrac{{1616}}{{2121}}} \right)=\dfrac{2}{7}\times x$

Bài 10.  So sánh A và B, biết:

a) A = $ \dfrac{{1+3+5+7+…+99}}{{50}}$ và B = $ \dfrac{{2+4+…+98}}{{49}}$

b) A = $ \dfrac{{3192}}{{3178}}$ và B = $ \dfrac{{2497}}{{2486}}$

c) A = $ \dfrac{{2014\times 2015-34}}{{2013\times 2014+3994}}$ và B = 1

d) A = $ \dfrac{{54\times 107-53}}{{53\times 107+54}}$ và B = $ \dfrac{{2014\times 2015-1}}{{2014\times 2015}}$

Bài 11.  Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = $ \dfrac{{1\times 3\times 5+2\times 6\times 10+3\times 9\times 15}}{{3\times 5\times 12+6\times 10\times 24+9\times 15\times 36}}$

b) B = $ 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{{16}}+….+\dfrac{1}{{512}}$

c) C = $ \dfrac{{2014\times 2015-1}}{{2000\times 2015+8059}}$
Bài 12.  Tính giá trị biểu thức:

a) A = $ \dfrac{{13}}{{14}}\times 4\dfrac{1}{4}\times 3\dfrac{{11}}{{15}}\times 1\dfrac{{31}}{{39}}\times \dfrac{{21}}{{34}}\times \dfrac{{25}}{{49}}$

b) B = $ \dfrac{{45}}{{62}}\times 2\dfrac{{11}}{{14}}\times \dfrac{{49}}{{90}}\times 6\dfrac{1}{4}\times 4\dfrac{{12}}{{15}}\times \dfrac{{31}}{{91}}$

c) C = $ 2\dfrac{7}{{15}}\times 7\dfrac{2}{9}\times \dfrac{{35}}{{111}}\times \dfrac{1}{{39}}\times \dfrac{{27}}{{91}}\times 5\dfrac{1}{5}$

d) D = $ 3\dfrac{{31}}{{33}}\times 4\dfrac{{11}}{{14}}\times \dfrac{{25}}{{35}}\times \dfrac{{11}}{{195}}\times \dfrac{{81}}{{134}}\times 5\dfrac{4}{9}$
e) E = $ \dfrac{{120}}{{141}}\times 3\dfrac{{47}}{{201}}\times \dfrac{{67}}{{180}}\times 16\dfrac{{23}}{{25}}\times \dfrac{{80}}{{975}}\times \dfrac{5}{{16}}$
Bài 13.  Tìm số x, biết:

a) $ \dfrac{4}{3}+(x+3)\times x-\dfrac{1}{2}=9\dfrac{1}{2}+4$

b) $ \left( {\dfrac{2}{{11\times 13}}+\dfrac{2}{{13\times 15}}+\dfrac{2}{{15\times 17}}+\dfrac{2}{{17\times 19}}+\dfrac{2}{{19\times 21}}} \right)\times 462-x=19$

c) $ 2\times \dfrac{{1+3+5+…+99}}{{2+4+…+98+x}}=1$

Bài 14.  So sánh A và B, biết:

a) A = $ \dfrac{{864\times 48-432\times 96}}{{48+96+192+…+3072}}$ và B = $ \dfrac{1}{{1000}}$

b) A = $ \dfrac{{1978\times 1979+1980\times 21+1958}}{{1980\times 1979-1978\times 1979}}$ và B = 1000

Bài 15.  Tìm số x, biết:

a) $ \left( {\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}} \right)\times x=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}$

b) $ \left( {\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}} \right):x=\left( {\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{{12}}} \right)$

c) $ \left( {\dfrac{4}{7}+\dfrac{2}{3}} \right):\left( {x+\dfrac{1}{2}} \right)=1\dfrac{1}{7}+1\dfrac{1}{3}$

d) $ \dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{7}:x=1$

Bài 16.  Tìm x, biết: $ \left( {x-1\dfrac{3}{4}} \right)\times \dfrac{3}{2}\times 2+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}=2$

Bài 17.  Thực hiện phép tính:

B = $ \dfrac{4}{7}\times 7\dfrac{1}{2}\times 5\dfrac{8}{{11}}\times 2\dfrac{4}{9}\times \dfrac{{23}}{{30}}\times 1\dfrac{1}{{23}}\times \dfrac{1}{8}$

Bài 18.  Tìm số x, biết:

$ \dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{{12}}+\dfrac{2}{{20}}+…+\dfrac{2}{{x\times \left( {x+1} \right)}}=\dfrac{{2011}}{{2013}}$

Bài 19.  Thực hiện phép tính:

B = $ \left( {6:\dfrac{3}{5}-1\dfrac{1}{7}\times \dfrac{7}{8}} \right):\left( {4\dfrac{1}{5}\times \dfrac{{10}}{{11}}+5\dfrac{2}{{11}}} \right)\times 1\dfrac{2}{5}\times 2\dfrac{1}{7}$

Bài 20.  Tìm số x, biết: $ \dfrac{{3+5+7+…+2013}}{{2+4+6+…+2012+x}}$

Bài 21.  Tìm x, sao cho: $ 5-\left( {4\times \text{x+}\dfrac{1}{4}} \right):\dfrac{1}{4}=4$

Bài 22.  Tính nhanh: B = $ 1\dfrac{1}{2}\times 1\dfrac{1}{3}\times 1\dfrac{1}{4}\times …\times 1\dfrac{1}{{2015}}$

Bài 23.  Thực hiện phép tính:

A = $ \dfrac{1}{{2014\times 2015}}+\dfrac{{2015}}{{2014}}-\dfrac{{2016}}{{2015}}$

Bài 24.  So sánh:

A = $ \dfrac{{2014\times 2015}}{{2014\times 2015+1}}$ và B = $ \dfrac{{2014}}{{2015}}$

Bài 25.  Cho A = $ \dfrac{{2002+2004+2006+…+2014}}{{\dfrac{1}{{3\times 4}}+\dfrac{1}{{4\times 5}}+\dfrac{1}{{5\times 6}}+…+\dfrac{1}{{20\times 21}}}}$ và tính $ \dfrac{1}{{49}}\times $ A

Bài 26.  Tìm số x, biết: $ 5\times x:7=7\dfrac{1}{7}\times \dfrac{1}{2}$

Bài 27.  Có bao nhiêu phân số có mẫu số bằng 10 lớn hơn $ \dfrac{2}{5}$ và nhỏ hơn 2?

Bài 28.  Tính nhanh:

A = $ \left( {\dfrac{3}{5}+\dfrac{{47}}{{13}}\times \dfrac{{25}}{8}+\dfrac{1}{8}\times \dfrac{8}{{13}}+\dfrac{2}{5}} \right)\times \dfrac{{2013}}{{2014}}$

Bài 29.  Tìm số x, biết:

$ \left( {\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}} \right)\times \left( {x+\dfrac{1}{3}} \right)=1\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{5}$

Bài 30.  Cho dãy phân số: $ \dfrac{1}{1};\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{1};\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{2};\dfrac{3}{1};\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{2};\dfrac{4}{1};…$ Hỏi phân số $ \dfrac{{13}}{{25}}$ là phân số đứng thứ bao nhiêu trong dãy?

Bài 31.  Tìm x, biết: $ x-\dfrac{{60,9\times 0,16}}{{1,2}}=12$

Bài 32.  Tính giá trị của biểu thức:

A = $ \left( {3+\dfrac{1}{{11}}} \right)\times \dfrac{{27}}{{46}}\times \left( {1+\dfrac{6}{{17}}} \right)\times \left( {2+\dfrac{4}{9}} \right)$

Bài 33.  Tìm x, biết:

$ \left( {x+\dfrac{1}{{1\times 3}}} \right)+\left( {x+\dfrac{1}{{3\times 5}}} \right)+\left( {x+\dfrac{1}{{5\times 7}}} \right)+…+\left( {x+\dfrac{1}{{29\times 31}}} \right)=14\times x+2\dfrac{{15}}{{31}}$

Bài 34.  Tính nhanh:

$ S=1+\dfrac{1}{2}\times \left( {\left( {1+2} \right)+\dfrac{1}{3}\times \left( {1+2+3} \right)+…+\dfrac{1}{{101}}\left( {1+2+3+…+100} \right)} \right)$

Bài 35.  Tìm phân số x, biết: $ \left( {\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{{28}}+\dfrac{1}{{70}}} \right)\times x=2$

Bài 36.  Tính:

A = $ \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{{10}}+\dfrac{1}{{15}}+\dfrac{1}{{21}}+\dfrac{1}{{28}}+\dfrac{1}{{36}}+\dfrac{1}{{45}}$

Bài 37.  Tính:

A = $ \left( {\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{{12}}+\dfrac{1}{{20}}+\dfrac{1}{{30}}} \right):\left( {\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{{12}}+\dfrac{1}{{24}}+\dfrac{1}{{48}}} \right)$

*Download file word Bài tập: Phân số, các phép tính phân số.docx bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.