Công thức cộng tính xác suất “A hoặc B”, đồng thời phải trừ phần giao vì phần này đã được tính hai lần.
Mục tiêu bài học
- Vận dụng công thức cộng tổng quát.
- Sử dụng nhanh trường hợp hai biến cố xung khắc.
- Kết hợp với biến cố đối để tính xác suất thuận lợi hơn.
Kiến thức trọng tâm
Công thức cộng
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$. Phần $P(A\cap B)$ phải trừ một lần vì đã nằm trong cả $P(A)$ và $P(B)$.
Trường hợp xung khắc
Nếu $A\cap B=\varnothing$ thì $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
Biến cố đối
$P(\overline A)=1-P(A)$. Nhiều bài “ít nhất một” thuận lợi hơn nếu tính xác suất của biến cố “không có lần nào” rồi lấy 1 trừ đi.
Kiểm tra kết quả
Mọi xác suất phải nằm trong $[0;1]$. Nếu cộng trực tiếp cho kết quả lớn hơn 1, thường đã bỏ quên phần giao hoặc mô hình hóa sai biến cố.
Ví dụ minh họa
Cho $P(A)=0.6$, $P(B)=0.5$, $P(A\cap B)=0.3$. Khi đó $P(A\cup B)=0.6+0.5-0.3=0.8$.
Bài tập tự luyện
- Nếu $P(A)=0.4,P(B)=0.3$ và $A,B$ xung khắc, tính $P(A\cup B)$.
- Nếu $P(A)=0.75$, tính $P(\overline A)$.
- Cho $P(A\cup B)=0.9,P(A)=0.5,P(B)=0.6$, tính $P(A\cap B)$.
Xem đáp án nhanh
- $0.7$.
- $0.25$.
- $0.2$.
Lỗi thường gặp
- Cộng $P(A)+P(B)$ trong mọi trường hợp.
- Trừ phần giao hai lần.
- Không kiểm tra xác suất cuối cùng có nằm trong $[0;1]$.
Ghi nhớ
Hãy ưu tiên hiểu định nghĩa và điều kiện áp dụng trước khi ghi nhớ công thức. Sau mỗi phép biến đổi, kiểm tra lại điều kiện và tính hợp lí của kết quả.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 8. Các quy tắc tính xác suất hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.