Tỉ số lượng giác của góc nhọn liên hệ góc với tỉ lệ giữa các cạnh trong tam giác vuông. Học đúng tên “đối – kề – huyền” theo góc đang xét sẽ giúp tránh hầu hết lỗi công thức.
Kiến thức trọng tâm
Bốn tỉ số lượng giác
Trong tam giác vuông, với góc nhọn \(\alpha\): \(\sin\alpha=\dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\), \(\cos\alpha=\dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}\), \(\tan\alpha=\dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\), \(\cot\alpha=\dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}\).
Hai góc phụ nhau
Nếu \(\alpha+\beta=90^\circ\) thì \(\sin\alpha=\cos\beta\), \(\cos\alpha=\sin\beta\), \(\tan\alpha=\cot\beta\).
Cách làm dạng bài cơ bản
- Đánh dấu góc đang xét.
- Xác định cạnh huyền trước, sau đó mới xác định cạnh đối và cạnh kề.
- Chọn tỉ số chứa đúng các cạnh đã biết và cần tìm.
Ví dụ minh họa
Tam giác ABC vuông tại A, AB=3, AC=4, BC=5. Với góc B: \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac45\), \(\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac35\), \(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac43\).
Lỗi thường gặp
- Gọi cạnh đối/kề mà không nêu góc đang xét.
- Nhầm cạnh huyền với cạnh dài “nhìn có vẻ dài” trên hình; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.
- Đặt máy tính sai chế độ DEG (degree) khi tính góc theo đơn vị độ.
Tự luyện
- Tam giác vuông có cạnh đối góc α bằng 6, cạnh huyền 10. Tính sin α.
- Nếu α và β phụ nhau, hãy viết cos α theo β.
- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 5 và 12. Tính tan của góc đối diện cạnh 5.
Ghi nhớ
Cạnh đối và cạnh kề thay đổi theo góc đang xét; cạnh huyền thì không thay đổi.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.