Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ thuộc chương 4. vectơ của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là tọa độ vectơ, tọa độ điểm và các phép toán vectơ trong hệ trục Oxy. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến tọa độ vectơ, tọa độ điểm và các phép toán vectơ trong hệ trục Oxy.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Tọa độ vectơ
Nếu \(\vec a=x\vec i+y\vec j\) thì tọa độ của \(\vec a\) là (x;y). Với \(\vec a=(x_1;y_1),\vec b=(x_2;y_2)\): cộng, trừ và nhân số được thực hiện theo từng tọa độ.
Vectơ qua hai điểm
Với A(xA;yA), B(xB;yB): \(\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A; y_B-y_A)\).
Trung điểm và trọng tâm
Trung điểm I của AB có \(I(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2})\). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ bằng trung bình cộng tọa độ ba đỉnh.
Ví dụ minh họa
Cho A(1;−2), B(4;3). Khi đó \(\overrightarrow{AB}=(3;5)\) và trung điểm I của AB là \(I(\frac52;\frac12)\).
Bài tập tự luyện
- Tính AB với A(−1;2), B(3;5).
- Tìm trung điểm của đoạn nối M(2;4), N(−2;0).
- Tìm trọng tâm tam giác A(0;0), B(6;0), C(0;3).
Lỗi thường gặp
- Lấy điểm đầu trừ điểm cuối khi tính tọa độ AB.
- Tính trung điểm nhưng quên chia cả hai tổng cho 2.
Ghi nhớ
- AB = tọa độ B trừ tọa độ A.
- Phép toán vectơ trong Oxy thực hiện theo từng thành phần.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Vectơ hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.