Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ thuộc chương 4. vectơ của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là phép cộng, phép trừ vectơ và quy tắc ba điểm – hình bình hành. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến phép cộng, phép trừ vectơ và quy tắc ba điểm – hình bình hành.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Tổng hai vectơ
Quy tắc ba điểm: với A, B, C bất kì, \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\). Quy tắc hình bình hành: nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\).
Hiệu hai vectơ
\(\vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b)\). Đặc biệt \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\).
Tính chất
Phép cộng vectơ có tính giao hoán và kết hợp; vectơ-không là phần tử trung hòa.
Ví dụ minh họa
Với tam giác ABC: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), do đó \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\).
Bài tập tự luyện
- Rút gọn AB+BC+CD.
- Trong hình bình hành ABCD, biểu diễn AC theo AB và AD.
- Rút gọn MA−MB.
Lỗi thường gặp
- Cộng hai vectơ không nối đuôi nhưng vẫn dùng quy tắc ba điểm.
- Đổi phép trừ thành cộng nhưng quên đổi hướng vectơ bị trừ.
Ghi nhớ
- Muốn cộng hình học: đặt điểm cuối vectơ trước trùng điểm đầu vectơ sau.
- Hiệu a−b là tổng a với vectơ đối của b.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Vectơ hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.