Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Từ định nghĩa có thể suy ra các cạnh bên và hai đường chéo bằng nhau.
Kiến thức trọng tâm
- Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối song song. Với \(AB\parallel CD\), \(AB,CD\) là hai đáy.
- Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau; do các góc trong cùng phía bù nhau, hai góc kề đáy còn lại cũng bằng nhau.
- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.
- Dấu hiệu thường dùng: một hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc có hai đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho hình thang cân \(ABCD\) với \(AB\parallel CD\), \(\widehat A=70^\circ\). Tính ba góc còn lại.
Lời giải: Vì hình thang cân nên \(\widehat B=70^\circ\). Hai góc trong cùng phía trên mỗi cạnh bên bù nhau nên \(\widehat C=\widehat D=110^\circ\).
Lỗi thường gặp
- Chỉ thấy hai cạnh bên bằng nhau rồi kết luận tứ giác bất kỳ là hình thang cân; trước hết phải có điều kiện hình thang.
- Nhầm hai góc kề cùng một cạnh bên với hai góc kề cùng một đáy.
- Cho rằng hai đáy của hình thang cân bằng nhau.
Bài tập tự luyện
- Hình thang cân có một góc \(65^\circ\). Góc kề cùng cạnh bên bằng bao nhiêu?
- Trong hình thang cân \(ABCD\), hai đường chéo có quan hệ gì?
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình gì?
Xem đáp án
- \(115^\circ\).
- \(AC=BD\).
- Hình thang cân.