Khi khai phương một tích, cần kiểm tra điều kiện không âm của các số hoặc biểu thức dưới dấu căn. Bài học giới thiệu quy tắc khai phương một tích và cách vận dụng để rút gọn biểu thức.
1. Khai phương một tích
Với \(a\ge0,b\ge0\): \(\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b\). Từ đó có thể khai phương từng thừa số hoặc gộp hai căn thành một căn.
2. Với biểu thức
Nếu \(A\ge0,B\ge0\) thì \(\sqrt{AB}=\sqrt A\sqrt B\). Khi đưa bình phương ra ngoài căn cần nhớ \(\sqrt{A^2}=|A|\).
Ví dụ minh họa
\(\sqrt{49\cdot100}=7\cdot10=70\). Với \(a\ge0\), \(\sqrt{3a^3}\sqrt{12a}=\sqrt{36a^4}=6a^2\).
Bài tập tự luyện
- Rút gọn \(\sqrt{18}\sqrt2\).
- Rút gọn \(\sqrt{12a^2}\) với a bất kì.
- Chứng minh \((\sqrt{2020}+\sqrt{2019})(\sqrt{2020}-\sqrt{2019})=1\).