KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Cho \\(n\\)là số tự nhiên khác 0. Lũy thừa bậc \\(n\\) của số hữu tỉ \\(x\\), kí hiệu \\(x^{n}\\), là tích của \\(n\\) thừa số \\(x\\) bằng nhau
\\(x^{n}=x \cdot x \cdot x \ldots x\left(x \in Q, n \in N^{*}\right)\\) (\\(n\\) thừa số)
* Nếu \\(\displaystyle x=\dfrac{a}{b}\\) thì \\(\displaystyle\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\dfrac{a^{n}}{b^{n}}\\).
Ví dụ: \\(\displaystyle\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}=\left(\dfrac{3^{2}}{4^{2}}\right)=\dfrac{9}{16}\\)
* Quy ước: \\(a^{0}=1\left(a \in N^{*}\right)\\) và \\(x^{0}=1(x \in Q, x \neq 0)\\)
2. Tích của hai lũy thừa cùng cơ số: \\(x^{m} \cdot x^{n}=x^{m+n}(x \in Q ; m, n \in N)\\)
3. Thương hai lũy thừa cùng cơ số khác 0: \\(x^{m}\colon x^{n}=x^{m-n}(x \neq 0 ; m \geq n)\\)
4. Lũy thừa của lũy thừa \\(\displaystyle\left(x^{m}\right)^{n}=x^{m \cdot n}\\)
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tính
a) \\(\displaystyle\left(\dfrac{-3}{4}\right)^{2}\\[\displaystyle\left(\dfrac{-2}{5}\right)^{2}\\](-0,5)^{2}\\) \\((-0,5)^{3}\\) \\((9,7)^{0}\\)
b) \\((-3)^{2} \cdot(-3)^{3}\\)\\((-0,25)^{5}\colon (-0,25)^{3}\\)
Bài giải:
a) * \\(\displaystyle\left( {\dfrac{{-3}}{4}} \right)^{2}=\left( {\dfrac{{-3}}{4}} \right)\cdot \left( {\dfrac{{-3}}{4}} \right)=\dfrac{9}{{16}}\\)
* \\(\displaystyle\left( {\dfrac{{-2}}{5}} \right)^{2}=\left( {\dfrac{{-2}}{5}} \right)\cdot \left( {\dfrac{{-2}}{5}} \right)=\dfrac{4}{{25}}\\)
* \\((-0,5)^{2}=(-0,5) \cdot(-0, ; 5)=0,25\\)
* \\((-0,5)^{3}=(-0,5) \cdot(-0,5) \cdot(-0,5)=-0,125\\)
* \\((9,7)^{0}=1\\)
b) \\((-3)^{2} \cdot(-3)^{3}=(-3)^{2+3}=(-3)^{5}=-243\\)
\\((-0,25)^{5}\colon (-0,25)^{3}=(-0,25)^{5-3}=(-0,25)^{2}=0,0625\\)
Ví dụ 2: Tính và so sánh:
a) \\(\displaystyle\left(2^{2}\right)^{3}\\)và \\(2^{6}\\);
b) \\(\displaystyle\left[-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}\right]^{5}\\)và \\(\displaystyle\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{10}\\)
Bài giải:
a) Ta có: \\(\displaystyle\left(2^{2}\right)^{3}=2^{6}\\)
b) \\(\displaystyle\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}\right]^{5}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{10}\\)
Ví dụ 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống
a) \\(\displaystyle\left[\left(\dfrac{-3}{4}\right)^{3}\right]^{2}=\dfrac{-3}{4}\\)
b) \\(\displaystyle\left[(0,1)^{4}\right]^{\cdots}=(0,1)^{8}\\)
Bài giải:
a) Ta có: \\(\displaystyle\left[\left(\dfrac{-3}{4}\right)^{3}\right]^{2}=\left(\dfrac{-3}{4}\right)^{6}\\)
b) \\(\displaystyle\left[(0,1)^{4}\right]^{2}=(0,1)^{8}\\)