Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tiệm cận ngang và tiệm cận xiên giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- $y=L$ là tiệm cận ngang khi $\lim_{x o+\infty}f(x)=L$ hoặc $\lim_{x o-\infty}f(x)=L$.
- $y=ax+b$ với $a
e0$ là tiệm cận xiên nếu $\lim_{x o\pm\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$. - Với phân thức hữu tỉ, so sánh bậc tử và mẫu giúp nhận biết nhanh; khi bậc tử hơn bậc mẫu đúng 1 thường chia đa thức để tìm tiệm cận xiên.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tìm tiệm cận của $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$.
Cách làm: Chia: $y=2+\dfrac5{x-1}$. Khi $x o\pm\infty$, phần phân thức tiến tới 0, nên $y=2$ là tiệm cận ngang.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tìm tiệm cận ngang của $y=\dfrac{3x-1}{2x+5}$.
- Tìm tiệm cận xiên của $y=\dfrac{x^2+1}{x}$.
- Hàm $y=\dfrac1{x^2+1}$ có tiệm cận ngang nào?
- Một đồ thị có thể có hai tiệm cận ngang khác nhau không?
Bài tập về nhà
- Tìm tiệm cận ngang của $y=\dfrac{5x+2}{x-4}$.
- Tìm tiệm cận xiên của $y=\dfrac{x^2+2x+3}{x+1}$.
- Nêu tiêu chuẩn của tiệm cận xiên.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Tỉ số hệ số bậc cao nhất là $\dfrac32$, nên $y=\dfrac32$ là tiệm cận ngang.
- Cách làm: Viết $y=x+\dfrac1x$, nên $y=x$ là tiệm cận xiên.
- Cách làm: $y=0$ vì hàm tiến tới 0 khi $x o\pm\infty$.
- Cách làm: Có, nếu giới hạn khi $x o+\infty$ và $x o-\infty$ khác nhau.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $y=5$.
- Cách làm: Chia được $y=x+1+\dfrac2{x+1}$, nên tiệm cận xiên là $y=x+1$.
- Cách làm: $f(x)-(ax+b) o0$ khi $x o+\infty$ hoặc $x o-\infty$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.