Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Kiến thức cần ghi nhớ
- $y=L$ là tiệm cận ngang khi $\lim_{x\to+\infty}f(x)=L$ hoặc $\lim_{x\to-\infty}f(x)=L$.
- $y=ax+b$ với $a\ne0$ là tiệm cận xiên nếu $\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$.
- Với phân thức hữu tỉ, so sánh bậc tử và mẫu giúp nhận biết nhanh; khi bậc tử hơn bậc mẫu đúng 1 thường chia đa thức để tìm tiệm cận xiên.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tìm tiệm cận của $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$.
Cách làm: Chia: $y=2+\dfrac5{x-1}$. Khi $x\to\pm\infty$, phần phân thức tiến tới 0, nên $y=2$ là tiệm cận ngang.
Bài tập thực hành
- Tìm tiệm cận ngang của $y=\dfrac{3x-1}{2x+5}$.
- Tìm tiệm cận xiên của $y=\dfrac{x^2+1}{x}$.
- Hàm $y=\dfrac1{x^2+1}$ có tiệm cận ngang nào?
- Một đồ thị có thể có hai tiệm cận ngang khác nhau không?
Bài tập về nhà
- Tìm tiệm cận ngang của $y=\dfrac{5x+2}{x-4}$.
- Tìm tiệm cận xiên của $y=\dfrac{x^2+2x+3}{x+1}$.
- Nêu tiêu chuẩn của tiệm cận xiên.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Tỉ số hệ số bậc cao nhất là $\dfrac32$, nên $y=\dfrac32$ là tiệm cận ngang.
- Cách làm: Viết $y=x+\dfrac1x$, nên $y=x$ là tiệm cận xiên.
- Cách làm: $y=0$ vì hàm tiến tới 0 khi $x\to\pm\infty$.
- Cách làm: Có, nếu giới hạn khi $x\to+\infty$ và $x\to-\infty$ khác nhau.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $y=5$.
- Cách làm: Chia được $y=x+1+\dfrac2{x+1}$, nên tiệm cận xiên là $y=x+1$.
- Cách làm: $f(x)-(ax+b)\to0$ khi $x\to+\infty$ hoặc $x\to-\infty$.