Giai đoạn 6 – Học kì II: Quan hệ vuông góc trong không gian
Phép chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là chân đường vuông góc từ điểm đến mặt phẳng.
- Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là góc giữa $d$ và hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$, nếu $d$ không vuông góc $(P)$.
- Nếu $d\perp(P)$ thì góc giữa $d$ và $(P)$ bằng $90^\circ$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Đường thẳng $SA$ có hình chiếu lên đáy là $AH$. Góc giữa $SA$ và đáy là góc nào?
Cách làm: Là góc giữa $SA$ và $AH$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Nếu $d\parallel(P)$ thì góc giữa $d$ và $(P)$ bằng bao nhiêu?
- Nếu $d\perp(P)$ thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
- Hình chiếu của điểm $A$ lên $(P)$ là gì?
- Muốn tìm góc đường–mặt thường cần tìm gì?
Bài tập về nhà
- Góc giữa đường và mặt phẳng nằm trong khoảng nào?
- Nếu đường nằm trong mặt phẳng thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
- Hình chiếu vuông góc giúp xác định đại lượng nào?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $0^\circ$.
- Cách làm: $90^\circ$.
- Cách làm: Chân $H$ của đường vuông góc $AH\perp(P)$.
- Cách làm: Hình chiếu vuông góc của đường lên mặt phẳng.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $0^\circ$ đến $90^\circ$.
- Cách làm: $0^\circ$.
- Cách làm: Góc đường–mặt và khoảng cách.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.