Thời gian gợi ý: 90 phút. Thang điểm: 10 điểm.
Phạm vi kiến thức
Toàn bộ học kì I: số hữu tỉ, số thực; thu thập và biểu diễn dữ liệu; góc và đường thẳng song song; các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực.
Đề bài
- Câu 1 (1,25 điểm)
Tính: a) \(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{4}\); b) \(\left(-\dfrac{2}{5}\right)^2\times\dfrac{25}{4}\). - Câu 2 (1,25 điểm)
a) Số \(\sqrt{2}\) là hữu tỉ hay vô tỉ? b) Làm tròn 10,2345 đến hàng phần trăm. - Câu 3 (1,5 điểm)
Số sách bốn tổ đọc trong tháng lần lượt là 18, 21, 25, 16. a) Tính tổng số sách. b) Tổ nào đọc nhiều nhất? c) Tính tỉ lệ phần trăm của tổ đó so với tổng, làm tròn đến 0,1%. - Câu 4 (1,5 điểm)
Cho \(a\parallel b\) và đường thẳng \(c\) cắt \(a,b\). Một góc so le trong bằng 52°. Tính góc so le trong tương ứng và góc kề bù với nó. - Câu 5 (2 điểm)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A=36^\circ\). a) Ở đây, tính \(\widehat B,\widehat C\). b) \(M\) là trung điểm \(BC\). Chứng minh \(AM\perp BC\). - Câu 6 (1,25 điểm)
Điểm \(P\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(AB\). Biết \(PA=5\) cm. Với yêu cầu này, tính \(PB\) và nêu tính chất đã dùng. - Câu 7 (1,25 điểm)
Xét riêng câu này, cho hai tam giác vuông \(ABC\) và \(DEF\) vuông tại \(A\) và \(D\), có \(BC=EF\), \(AB=DE\). Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào?
Đáp án tham khảo
- Câu 1: a) \(\dfrac{7}{20}\); b) \(1\).
- Câu 2: a) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ vì 2 không phải số chính phương. b) 10,23.
- Câu 3: a) 80 quyển. b) Tổ 3, 25 quyển. c) \(\dfrac{25}{80}\times100\%\approx 31,3\%\).
- Câu 4: Góc so le trong tương ứng bằng 52°. Góc kề bù bằng 128°.
- Câu 5: Lời giải: a) \(\widehat B=\widehat C=\dfrac{180^\circ-36^\circ}{2}=72^\circ\). b) \(AB=AC\), \(BM=CM\), \(AM\) chung nên \(\triangle ABM=\triangle ACM\) (c.c.c). Suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^\circ\), do đó \(AM\perp BC\).
- Câu 6: Suy ra \(PB=PA=5\) cm; điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút.
- Câu 7: Các dữ kiện phù hợp với trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, nên hai tam giác bằng nhau. Như vậy phép chứng minh hoàn tất.