Thời gian gợi ý: 90 phút. Thang điểm: 10 điểm.
Phạm vi kiến thức
Toàn bộ học kì I: số hữu tỉ, số thực; thu thập và biểu diễn dữ liệu; góc và đường thẳng song song; các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực.
Đề bài
- Câu 1 (1,25 điểm)
Tính: a) \(\dfrac{11}{15}-\dfrac{2}{9}\); b) \(\left(-\dfrac{11}{15}\right)^2\times\dfrac{225}{121}\). - Câu 2 (1,25 điểm)
a) Số \(\sqrt{15}\) là hữu tỉ hay vô tỉ? b) Làm tròn 11,4756 đến hàng phần trăm. - Câu 3 (1,5 điểm)
Số sách bốn tổ đọc trong tháng lần lượt là 20, 23, 25, 19. a) Tính tổng số sách. b) Tổ nào đọc nhiều nhất? c) Tính tỉ lệ phần trăm của tổ đó so với tổng, làm tròn đến 0,1%. - Câu 4 (1,5 điểm)
Cho \(a\parallel b\) và đường thẳng \(c\) cắt \(a,b\). Một góc so le trong bằng 70°. Tính góc so le trong tương ứng và góc kề bù với nó. - Câu 5 (2 điểm)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A=48^\circ\). a) Ở đây, tính \(\widehat B,\widehat C\). b) \(M\) là trung điểm \(BC\). Chứng minh \(AM\perp BC\). - Câu 6 (1,25 điểm)
Điểm \(P\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(AB\). Biết \(PA=6,5\) cm. Với yêu cầu này, tính \(PB\) và nêu tính chất đã dùng. - Câu 7 (1,25 điểm)
Hai tam giác vuông \(MNP\) và \(QRS\) vuông tại \(M\) và \(Q\), biết \(NP=RS\) và \(MN=QR\). Với dữ kiện đã nêu, hãy nêu trường hợp bằng nhau có thể dùng.
Đáp án tham khảo
- Câu 1: a) \(\dfrac{23}{45}\); b) \(1\).
- Câu 2: a) \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ vì 15 không phải số chính phương. b) 11,48.
- Câu 3: a) 87 quyển. b) Tổ 3, 25 quyển. c) \(\dfrac{25}{87}\times100\%\approx 28,7\%\).
- Câu 4: Góc so le trong tương ứng bằng 70°. Góc kề bù bằng 110°.
- Câu 5: Lời giải: a) \(\widehat B=\widehat C=\dfrac{180^\circ-48^\circ}{2}=66^\circ\). b) \(AB=AC\), \(BM=CM\), \(AM\) chung nên \(\triangle ABM=\triangle ACM\) (c.c.c). Suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^\circ\), do đó \(AM\perp BC\).
- Câu 6: Suy ra \(PB=PA=6,5\) cm; điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút.
- Câu 7: Trường hợp phù hợp ở đây là cạnh huyền – cạnh góc vuông của hai tam giác vuông. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.