Bài toán tuổi ở THCS thường được giải bằng phương trình hoặc hệ phương trình. Hai ý quan trọng nhất là: mỗi người tăng tuổi với cùng tốc độ và hiệu tuổi giữa hai người luôn không đổi.
1. Lập bảng tuổi
Nếu hiện nay người A \(x\) tuổi thì:
- \(k\) năm trước: \(x-k\) tuổi;
- \(k\) năm sau: \(x+k\) tuổi.
Việc lập bảng giúp tránh lỗi cộng/trừ sai mốc thời gian.
2. Ví dụ một ẩn
Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Sau 10 năm, tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi hiện nay.
Gọi tuổi con hiện nay là \(x\), \(x>0\). Tuổi mẹ là \(3x\). Sau 10 năm:
\(3x+10=2(x+10)\).
Suy ra \(x=10\). Vậy con 10 tuổi, mẹ 30 tuổi.
3. Ví dụ dùng hệ phương trình
Tổng tuổi hai anh em hiện nay là 32. Cách đây 4 năm, tuổi anh gấp đôi tuổi em. Gọi tuổi hiện nay của anh, em lần lượt là \(x,y\). Ta có:
\(x+y=32\),
\(x-4=2(y-4)\).
Giải hệ được \(x=20\), \(y=12\).
4. Hiệu tuổi là đại lượng bất biến
Nếu anh hơn em 6 tuổi thì 5 năm trước, hiện nay hay 10 năm sau, anh vẫn hơn em 6 tuổi. Đây là dữ kiện giúp rút gọn nhiều bài tỉ số tuổi.
5. Lỗi thường gặp
- Chỉ cộng tuổi cho một người khi xét “sau \(k\) năm”.
- Nhầm “gấp 2 lần” với “hơn 2 tuổi”.
- Không kiểm tra tuổi có dương và phù hợp thực tế.
6. Bài tập tự luyện
- Hiện nay bố gấp 4 lần tuổi con. Sau 18 năm, bố gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi hiện nay.
- Tổng tuổi hai chị em là 28. Bốn năm trước, chị gấp 3 lần em. Tìm tuổi hiện nay.
- Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 6 năm, tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi hiện nay.
Đáp số: bố 36, con 9; chị 19, em 9; mẹ 42, con 18.
Xem thêm Bài toán thực tế và lập phương trình THCS.
7. Câu hỏi thường gặp
Hiệu tuổi có thay đổi theo thời gian không?
Không. Nếu hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi thì 10 năm trước hay 10 năm sau vẫn hơn 24 tuổi.
Tỉ số tuổi có cố định không?
Không. Tỉ số tuổi thay đổi theo thời gian, vì cả hai người đều tăng thêm cùng một số tuổi nhưng mẫu và tử không tăng theo cùng tỉ lệ.
Khi nào dùng một ẩn, khi nào dùng hệ?
Nếu một tuổi có thể biểu diễn trực tiếp theo tuổi kia, một ẩn thường gọn hơn. Nếu đề cho tổng, hiệu hoặc nhiều quan hệ độc lập, dùng hệ hai ẩn dễ tổ chức hơn.
8. Lời giải nhanh bài tự luyện 1
Hiện nay bố gấp 4 lần tuổi con. Sau 18 năm, bố gấp 2 lần tuổi con. Gọi tuổi con là \(x\): \(4x+18=2(x+18)\), suy ra \(x=9\). Vậy con 9 tuổi, bố 36 tuổi.