Khi bài toán có nhiều người, đồ vật và nhiều điều kiện “không phải”, “khác”, “chỉ một”, lập bảng giúp theo dõi các khả năng rõ ràng hơn và tránh suy luận vòng.
1. Kiến thức cần nhớ
- Mỗi hàng có thể là một đối tượng, mỗi cột là một khả năng.
- Dùng dấu ✓ cho khả năng chắc chắn và × cho khả năng bị loại.
- Mỗi khi xác định một ô ✓ trong bài ghép một-một, loại các ô còn lại cùng hàng và cột.
- Ưu tiên điều kiện mạnh nhất hoặc trực tiếp nhất trước.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Ba bạn An, Bình, Chi chọn ba màu đỏ, xanh, vàng. An không chọn đỏ; Bình chọn xanh; Chi không chọn vàng → Bình xanh, Chi đỏ, An vàng.
Ví dụ 2: Nếu ba hộp chỉ chứa mỗi loại một đồ vật và biết hộp A không phải bút, hộp B là thước, thì loại dần để tìm hộp còn lại.
Ví dụ 3: Bảng giúp ghi lại điều kiện thay vì nhớ trong đầu.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Lập bảng với một nhóm đối tượng theo hàng và nhóm thuộc tính theo cột, mỗi ô biểu diễn một khả năng ghép.
- Đưa dữ kiện chắc chắn vào trước bằng dấu ✓ và loại các khả năng mâu thuẫn bằng dấu ×.
- Mỗi khi một hàng hoặc cột chỉ còn một khả năng, chốt kết quả đó rồi tiếp tục loại trừ ở các ô liên quan.
- Sau khi hoàn thành, đọc lại từng dữ kiện ban đầu để chắc chắn bảng không chỉ “đủ ô” mà còn thỏa tất cả điều kiện.
Điểm cần tự kiểm tra: Không nên đoán rồi sửa nhiều lần nếu đề có nhiều đối tượng. Bảng giúp lưu dấu các khả năng đã loại và tránh quay lại một trường hợp đã chứng minh là sai.
4. Lỗi thường gặp
- Kết luận khi mới loại một khả năng nhưng còn nhiều khả năng.
- Không cập nhật các ô cùng hàng/cột sau khi có kết quả.
- Đọc “ít nhất”, “nhiều nhất”, “duy nhất” như nhau.
5. Bài tự luyện
- Ba bạn Mai, Lan, Hà nhận số 1,2,3 khác nhau. Mai không nhận 1; Lan nhận 3; Hà không nhận 2. Tìm số mỗi bạn.
- Ba hộp A,B,C chứa bút, thước, tẩy khác nhau. B là thước, A không là bút. Tìm mỗi hộp.
- Nếu một hàng còn đúng một khả năng chưa bị loại, có thể kết luận gì?
Đáp số: Mai 2, Lan 3, Hà 1; A tẩy, B thước, C bút; khả năng còn lại là đáp án của hàng đó.
Học tiếp theo chuyên đề
6. Lập bảng thế nào để không loại nhầm?
Mỗi hàng nên đại diện cho một đối tượng, mỗi cột đại diện cho một khả năng. Dùng dấu ✓ khi đã chắc chắn đúng và dấu × khi đã chắc chắn sai. Khi một hàng đã có ✓ thì các ô còn lại trong hàng phải là ×; đồng thời nếu mỗi khả năng chỉ dùng một lần, các ô cùng cột ở hàng khác cũng phải là ×.
7. Ví dụ nhiều điều kiện
Ba bạn An, Bình, Chi mỗi bạn chọn một số 1, 2, 3 khác nhau. Bình chọn 1. An không chọn 3. Khi đánh dấu Bình–1 là ✓, ta loại 1 khỏi An và Chi. An chỉ còn khả năng 2 nên An chọn 2; số còn lại 3 thuộc Chi. Kết quả: An 2, Bình 1, Chi 3.
Điểm quan trọng là mỗi kết luận mới phải được đưa ngược vào bảng. Nhiều bài không giải được chỉ bằng một điều kiện đơn lẻ mà cần chuỗi “biết chắc một ô → loại cả hàng/cột → xuất hiện ô duy nhất mới”.
8. Điều kiện phủ định và điều kiện thứ tự
Với câu “Minh không đứng đầu”, chỉ được loại vị trí đầu, chưa thể biết Minh đứng thứ mấy. Với câu “Lan đứng trước Hà”, nên ghi quan hệ thứ tự riêng bên cạnh bảng vì nó không phải quan hệ một–một đơn giản. Đừng biến một điều kiện yếu thành kết luận mạnh hơn đề cho.
9. Bài luyện thêm
Ba hộp A, B, C chứa ba đồ vật bút, thước, tẩy khác nhau. A không chứa thước; B không chứa bút; C chứa tẩy. Hỏi mỗi hộp chứa gì?
Đáp án: C chứa tẩy. A không thể là thước và tẩy đã dùng nên A chứa bút; B chứa thước.
Một dạng suy luận trực quan khác là ma phương 3×3 và bài toán điền số.