Trong không gian, hai đường thẳng không cắt nhau có thể song song hoặc chéo nhau. Bài học giúp phân biệt các vị trí tương đối và chứng minh song song.
Mục tiêu bài học
- Phân biệt cắt nhau, song song, trùng nhau và chéo nhau.
- Vận dụng tính duy nhất của đường thẳng song song qua một điểm.
- Sử dụng mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song trong lập luận hình học.
Kiến thức trọng tâm
Vị trí tương đối
Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng có thể cắt nhau, song song hoặc trùng nhau. Hai đường thẳng không đồng phẳng được gọi là chéo nhau.
Đường thẳng song song
Hai đường thẳng phân biệt được gọi là song song khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung. Qua một điểm không thuộc đường thẳng $d$, có duy nhất một đường thẳng song song với $d$.
Mặt phẳng qua hai đường song song
Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng duy nhất. Đây là công cụ thường dùng để chuyển bài toán không gian về một mặt phẳng.
Cách chứng minh
Có thể chứng minh hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba, hoặc đưa chúng vào cùng một mặt phẳng rồi dùng kiến thức hình học phẳng.
Ví dụ minh họa
Trong hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$, $AB\parallel CD$ và $AB\parallel A’B’$, nên $CD\parallel A’B’$. Trong khi đó $AB$ và $CC’$ là hai đường thẳng chéo nhau.
Bài tập tự luyện
- Trong tứ diện $ABCD$, $AB$ và $CD$ thường có vị trí nào?
- Hai đường thẳng song song xác định bao nhiêu mặt phẳng?
- Nếu $a\parallel c$ và $b\parallel c$, $a,b$ phân biệt, kết luận gì?
Xem đáp án nhanh
- Chéo nhau.
- Một mặt phẳng duy nhất.
- $a\parallel b$.
Lỗi thường gặp
- Cho rằng hai đường không cắt nhau trong không gian luôn song song.
- Không chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng khi kết luận song song.
- Suy luận từ hình vẽ phối cảnh thay cho định lí.
Ghi nhớ
Hãy ưu tiên hiểu định nghĩa và điều kiện áp dụng trước khi ghi nhớ công thức. Sau mỗi phép biến đổi, kiểm tra lại điều kiện và tính hợp lí của kết quả.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Quan hệ song song trong không gian hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.