Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông, tương đương tứ giác có bốn góc vuông. Ngoài tính chất hình bình hành, hai đường chéo hình chữ nhật còn bằng nhau.
Kiến thức trọng tâm
- Hình chữ nhật có bốn góc vuông; các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Dấu hiệu nhận biết: hình bình hành có một góc vuông; hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau; hoặc tứ giác có ba góc vuông.
- Trong tam giác vuông, trung điểm cạnh huyền cách đều ba đỉnh; đây là hệ quả quan trọng từ tính chất đường chéo hình chữ nhật.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=8\) cm, \(BC=5\) cm. Tính chu vi và diện tích.
Lời giải: Chu vi \(P=2(8+5)=26\) cm. Diện tích \(S=8\cdot5=40\text{ cm}^2\).
Lỗi thường gặp
- Cho rằng mọi hình bình hành đều có hai đường chéo bằng nhau.
- Nhầm điều kiện ba góc vuông với ba góc bằng nhau.
- Chỉ dựa vào hai đường chéo bằng nhau để kết luận một tứ giác bất kỳ là hình chữ nhật; cần có thêm cấu trúc phù hợp, thường là hình bình hành.
Bài tập tự luyện
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình gì?
- Hình chữ nhật có đường chéo \(10\) cm. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến một đỉnh?
- Tứ giác có ba góc vuông thì góc thứ tư bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
- Hình chữ nhật.
- \(5\) cm.
- \(90^\circ\).