Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng nối bốn đỉnh theo thứ tự. Kiến thức quan trọng nhất là tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ\).
Kiến thức trọng tâm
- Một tứ giác có bốn đỉnh, bốn cạnh, hai đường chéo và bốn góc. Trong bài học phổ thông thường xét tứ giác đơn, đặc biệt là tứ giác lồi.
- Tổng số đo các góc của một tứ giác là \(360^\circ\). Có thể chứng minh bằng cách kẻ một đường chéo để chia tứ giác thành hai tam giác.
- Hai đỉnh không kề nhau là hai đỉnh đối; hai cạnh không có đỉnh chung là hai cạnh đối.
- Khi tính góc chưa biết, cần xác định đủ ba góc còn lại rồi lấy \(360^\circ\) trừ tổng của chúng.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A=80^\circ\), \(\widehat B=95^\circ\), \(\widehat C=110^\circ\). Tính \(\widehat D\).
Lời giải: \(\widehat D=360^\circ-(80^\circ+95^\circ+110^\circ)=75^\circ\).
Lỗi thường gặp
- Dùng tổng \(180^\circ\) như đối với tam giác.
- Nhầm cạnh đối với cạnh kề.
- Bỏ qua hình dạng tứ giác và gán tính chất của hình bình hành hoặc hình chữ nhật cho một tứ giác bất kỳ.
Bài tập tự luyện
- Ba góc của tứ giác lần lượt là \(90^\circ,70^\circ,120^\circ\). Góc còn lại?
- ABCD có các đường chéo nào?
- Tổng bốn góc ngoài (mỗi đỉnh lấy một góc ngoài cùng chiều) của tứ giác lồi bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
- \(80^\circ\).
- \(AC\) và \(BD\).
- \(360^\circ\).