Bất phương trình bậc nhất một ẩn được giải bằng các phép biến đổi tương tự phương trình, nhưng phải đặc biệt chú ý quy tắc đổi chiều khi nhân hoặc chia với số âm.
Kiến thức trọng tâm
Dạng cơ bản
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có thể đưa về dạng \(ax+b>0\), \(ax+b<0\), \(ax+b\ge0\) hoặc \(ax+b\le0\), với \(a\ne0\).
Biểu diễn tập nghiệm
Sau khi tìm khoảng nghiệm, có thể biểu diễn trên trục số. Dấu “<, >” dùng điểm trống tại đầu mút; dấu “≤, ≥” dùng điểm đặc tại đầu mút.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế, số về vế còn lại.
- Thu gọn hệ số của ẩn.
- Chia cho hệ số của ẩn; nếu hệ số âm thì đổi chiều bất phương trình.
- Biểu diễn tập nghiệm và kiểm tra đầu mút.
Ví dụ minh họa
Giải \(-2x+3>7\). Ta có \(-2x>4\). Chia hai vế cho \(-2\), phải đổi chiều: \(x<-2\).
Lỗi thường gặp
- Giải như phương trình và quên đổi chiều khi chia số âm.
- Dùng dấu chấm đặc cho bất phương trình nghiêm ngặt “<” hoặc “>”.
- Đổi chiều khi chỉ cộng hoặc trừ hai vế – đây là sai.
Tự luyện
- Giải \(3x-5\le7\).
- Giải \(-4x+1>9\).
- Biểu diễn tập nghiệm \(x\ge2\) trên trục số.
Ghi nhớ
Chỉ đổi chiều khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với một số âm.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.