Bài 4 đưa các phương trình lượng giác về bốn dạng cơ bản và biểu diễn đầy đủ họ nghiệm.
Mục tiêu bài học
- Giải được phương trình sin, cos, tan, cot cơ bản.
- Viết đúng nghiệm tổng quát theo radian hoặc độ.
- Kiểm tra điều kiện xác định trước khi kết luận nghiệm.
Kiến thức trọng tâm
Phương trình sin
$\sin x=\sin\alpha\Leftrightarrow x=\alpha+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\alpha+k2\pi$, $k\in\mathbb Z$. Với $\sin x=a$, cần $|a|\le1$.
Phương trình cos
$\cos x=\cos\alpha\Leftrightarrow x=\pm\alpha+k2\pi$, $k\in\mathbb Z$. Với $\cos x=a$, cần $|a|\le1$.
Phương trình tan và cot
$\tan x=\tan\alpha\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi$; $\cot x=\cot\alpha\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi$, với $k\in\mathbb Z$, đồng thời phải tôn trọng điều kiện xác định.
Cách làm
Biến đổi phương trình về một trong bốn dạng cơ bản, chọn góc chuẩn thích hợp, viết họ nghiệm rồi đối chiếu điều kiện nếu phương trình ban đầu có mẫu hoặc căn.
Ví dụ minh họa
Giải $2\cos x=\sqrt3$. Ta có $\cos x=\cos\dfrac\pi6$, nên $x=\pm\dfrac\pi6+k2\pi$, $k\in\mathbb Z$.
Bài tập tự luyện
- Giải $\sin x=-\dfrac12$.
- Giải $\tan x=1$.
- Giải $\cos2x=0$.
Xem đáp án nhanh
- $x=-\dfrac\pi6+k2\pi$ hoặc $x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi$.
- $x=\dfrac\pi4+k\pi$.
- $x=\dfrac\pi4+k\dfrac\pi2$.
Lỗi thường gặp
- Chỉ viết một họ nghiệm của phương trình sin hoặc cos.
- Quên hệ số trước $x$ khi giải phương trình $\sin(ax+b)=c$.
- Không loại nghiệm làm biểu thức ban đầu không xác định.
Ghi nhớ
Hãy ưu tiên hiểu định nghĩa và điều kiện áp dụng trước khi ghi nhớ công thức. Sau mỗi phép biến đổi, kiểm tra lại điều kiện và tính hợp lí của kết quả.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.