Hàm số \(y=ax^2\) với \(a
e0\) có đồ thị là một parabol nhận trục Oy làm trục đối xứng và gốc O làm đỉnh. Dấu của a quyết định parabol mở lên hay mở xuống.
Kiến thức trọng tâm
Tính chất
Vì \(x^2\ge0\), nếu \(a>0\) thì \(y\ge0\) và parabol mở lên; nếu \(a<0\) thì \(y\le0\) và parabol mở xuống. Hàm số nhận cùng giá trị tại x và −x.
Vẽ đồ thị
Lập bảng một vài giá trị x đối xứng qua 0, tính y, chấm các điểm rồi vẽ đường cong mềm đi qua các điểm và đối xứng qua Oy.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Xác định dấu của a.
- Lập bảng giá trị với các x đối xứng, thường gồm 0, ±1, ±2…
- Chấm điểm và nối thành parabol, không nối bằng các đoạn thẳng gãy.
Ví dụ minh họa
Với \(y=2x^2\): khi x=0 thì y=0; x=±1 thì y=2; x=±2 thì y=8. Đồ thị mở lên và đối xứng qua Oy.
Lỗi thường gặp
- Vẽ parabol như đường thẳng.
- Quên rằng y(x)=y(−x).
- Kết luận mở lên/mở xuống theo dấu của x thay vì dấu của a.
Tự luyện
- Cho \(y=-x^2\). Parabol mở lên hay xuống?
- Tính y khi x=−3 với \(y=\dfrac12x^2\).
- Nêu tọa độ đỉnh và trục đối xứng của \(y=3x^2\).
Ghi nhớ
Đồ thị \(y=ax^2\) luôn có đỉnh O(0;0), trục đối xứng Oy; dấu a quyết định hướng mở.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.