Bài 15 chuyển số đo góc ở tâm sang độ dài cung, đồng thời tính diện tích hình quạt và hình vành khuyên. Mọi công thức đều dựa trên tỉ lệ của góc n° so với một vòng tròn 360°.
Kiến thức trọng tâm
Độ dài cung tròn
Với bán kính R và cung có số đo \(n^\circ\), độ dài cung là \(l=\dfrac{n}{360}\cdot2\pi R=\dfrac{\pi Rn}{180}\).
Diện tích hình quạt
Diện tích hình quạt góc ở tâm \(n^\circ\): \(S=\dfrac{n}{360}\pi R^2\).
Diện tích hình vành khuyên
Với hai đường tròn đồng tâm bán kính \(R>r\), diện tích vành khuyên là \(S=\pi(R^2-r^2)\).
Cách làm dạng bài cơ bản
- Xác định đúng R và số đo góc ở tâm n.
- Chọn công thức độ dài hay diện tích theo yêu cầu.
- Giữ π trong kết quả chính xác; chỉ thay π≈3,14 khi đề yêu cầu số gần đúng.
Ví dụ minh họa
Cung \(60^\circ\) của đường tròn bán kính 6 cm có \(l=\dfrac{60}{360}\cdot2\pi\cdot6=2\pi\) cm. Hình quạt tương ứng có diện tích \(6\pi\) cm².
Lỗi thường gặp
- Dùng đường kính thay bán kính trong công thức.
- Nhầm \(\dfrac{n}{360}\) thành \(\dfrac{n}{180}\) khi tính diện tích quạt.
- Trừ bán kính rồi bình phương khi tính vành khuyên; đúng là R² − r².
Tự luyện
- Tính độ dài cung 90° của đường tròn bán kính 4 cm.
- Tính diện tích quạt 120° của đường tròn bán kính 3 cm.
- Tính diện tích vành khuyên có R=5 cm, r=3 cm.
Ghi nhớ
Độ dài cung là một phần của chu vi; diện tích quạt là một phần của diện tích hình tròn.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 5. Đường tròn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.