Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Công thức diện tích xung quanh và thể tích có cùng cấu trúc với hình chóp tam giác đều.
Kiến thức trọng tâm
- Với hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông; các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
- Đường cao nối đỉnh với tâm hình vuông đáy. Trung đoạn là đường cao từ đỉnh của một mặt bên xuống cạnh đáy tương ứng.
- Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=p\cdot d\), trong đó \(p\) là nửa chu vi đáy, \(d\) là trung đoạn.
- Thể tích: \(V=\dfrac13S_{\text{đáy}}\cdot h\). Với đáy vuông cạnh \(a\), \(S_{\text{đáy}}=a^2\).
Ví dụ minh họa
Bài toán: Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \(6\) cm, trung đoạn \(5\) cm và chiều cao \(4\) cm. Tính \(S_{xq}\) và \(V\).
Lời giải: Nửa chu vi đáy \(p=\dfrac{4\cdot6}{2}=12\) cm, nên \(S_{xq}=12\cdot5=60\text{ cm}^2\). Diện tích đáy \(36\text{ cm}^2\), nên \(V=\dfrac13\cdot36\cdot4=48\text{ cm}^3\).
Lỗi thường gặp
- Nhầm đáy của hình chóp tứ giác đều với một tứ giác đều bất kỳ; trong chương trình này đáy là hình vuông.
- Nhầm trung đoạn với cạnh bên.
- Quên bình phương cạnh khi tính diện tích đáy hình vuông.
Bài tập tự luyện
- Cạnh đáy 8 cm. Diện tích đáy?
- Nửa chu vi đáy 10 cm, trung đoạn 7 cm. \(S_{xq}\)?
- Diện tích đáy 49, chiều cao 6. Thể tích?
Xem đáp án
- \(64\text{ cm}^2\).
- \(70\text{ cm}^2\).
- \(98\) đơn vị khối.
Xem các bài trong Chương 10. Một số hình khối trong thực tiễn · Lý thuyết Toán lớp 8