Với mẫu số liệu ghép nhóm, ta không biết từng giá trị quan sát riêng lẻ mà chỉ biết số phần tử trong mỗi lớp. Vì vậy các đại lượng đo độ phân tán như khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được xác định từ các mốc lớp và tần số.
1. Khoảng biến thiên
Khoảng biến thiên phản ánh độ rộng toàn bộ của mẫu. Với bảng ghép nhóm, có thể ước lượng bằng hiệu giữa đầu mút phải của lớp cuối và đầu mút trái của lớp đầu. Đại lượng này nhạy với các giá trị ở hai đầu.
2. Tứ phân vị của mẫu ghép nhóm
Giả sử tứ phân vị \(Q_p\) (với \(p=1/4\) hoặc \(3/4\)) nằm trong lớp \([u;v)\), lớp đó có tần số \(n_k\), tần số tích lũy trước lớp là \(F\), cỡ mẫu là \(n\). Khi đó:
\[Q_p=u+\frac{pn-F}{n_k}(v-u).\]
Khoảng tứ phân vị là \(\Delta_Q=Q_3-Q_1\). Nó mô tả độ phân tán của 50% số liệu nằm giữa và ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ hơn khoảng biến thiên.
3. Ví dụ
Các lớp \([0;10),[10;20),[20;30),[30;40)\) có tần số lần lượt \(4,6,8,2\), nên \(n=20\). Vị trí \(Q_1\) là \(5\), nằm trong lớp \([10;20)\): \(Q_1\approx10+\frac{5-4}{6}\cdot10=11{,}67\). Vị trí \(Q_3\) là \(15\), nằm trong lớp \([20;30)\): \(Q_3\approx20+\frac{15-10}{8}\cdot10=26{,}25\). Do đó \(\Delta_Q\approx14{,}58\).
Ghi nhớ: phải dùng tần số tích lũy để xác định đúng lớp chứa tứ phân vị trước khi nội suy.
Xem thêm: Lý thuyết Toán 12 Kết nối tri thức – Chương 3 · Lý thuyết Toán lớp 12.