Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc – Toán lớp 11 KNTT

Bài 25 nghiên cứu góc giữa hai mặt phẳng, điều kiện vuông góc, góc nhị diện và các mô hình hình học liên quan như lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình chóp đều.

Mục tiêu bài học

• Xác định góc giữa hai mặt phẳng và nhận biết hai mặt phẳng vuông góc.
• Vận dụng điều kiện một mặt phẳng chứa đường vuông góc với mặt phẳng kia.
• Hiểu góc nhị diện, góc phẳng nhị diện và các mô hình vuông góc quen thuộc.

Kiến thức trọng tâm

Góc giữa hai mặt phẳng

Có thể xác định bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến $\Delta$, chọn trong mỗi mặt phẳng một đường qua cùng điểm và vuông góc $\Delta$; góc giữa hai đường đó là góc giữa hai mặt phẳng.

Điều kiện vuông góc

Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)\perp(Q)$.

Tính chất

Nếu $(P)\perp(Q)$ theo giao tuyến $\Delta$, thì một đường thẳng trong $(P)$ vuông góc $\Delta$ sẽ vuông góc với $(Q)$.

Góc nhị diện và các hình đặc biệt

Hai nửa mặt phẳng có chung bờ tạo một góc nhị diện; góc phẳng nhị diện thu được bằng cách cắt bởi mặt phẳng vuông góc với bờ. Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc đáy; hình hộp chữ nhật có các mặt là hình chữ nhật; hình chóp đều có chân đường cao tại tâm đáy.

Ví dụ minh họa

Bài tập tự luyện

1. Điều kiện đủ đơn giản để $(P)\perp(Q)$ là gì?
2. Góc giữa hai mặt phẳng vuông góc bằng bao nhiêu?
3. Lăng trụ đứng có cạnh bên quan hệ thế nào với mặt đáy?

Lỗi thường gặp

• Lấy góc giữa hai đường tùy ý thuộc hai mặt phẳng làm góc giữa hai mặt phẳng.
• Quên xác định giao tuyến khi dùng góc phẳng nhị diện.
• Cho rằng hai mặt phẳng cắt nhau thì luôn vuông góc.

Ghi nhớ

Xem toàn bộ nội dung trong Chương 7. Quan hệ vuông góc trong không gian hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.