Thời gian gợi ý: 90 phút. Thang điểm: 10 điểm.
Phạm vi kiến thức
Toàn bộ học kì I: số hữu tỉ, số thực; thu thập và biểu diễn dữ liệu; góc và đường thẳng song song; các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực.
Đề bài
- Câu 1 (1,25 điểm)
Tính: a) \(\dfrac{13}{18}-\dfrac{5}{12}\); b) \(\left(-\dfrac{13}{18}\right)^2\times\dfrac{324}{169}\). - Câu 2 (1,25 điểm)
a) Số \(\sqrt{19}\) là hữu tỉ hay vô tỉ? b) Làm tròn 11,7514 đến hàng phần trăm. - Câu 3 (1,5 điểm)
Số sách bốn tổ đọc trong tháng lần lượt là 22, 27, 31, 22. a) Tính tổng số sách. b) Tổ nào đọc nhiều nhất? c) Tính tỉ lệ phần trăm của tổ đó so với tổng, làm tròn đến 0,1%. - Câu 4 (1,5 điểm)
Cho \(a\parallel b\) và đường thẳng \(c\) cắt \(a,b\). Một góc so le trong bằng 74°. Tính góc so le trong tương ứng và góc kề bù với nó. - Câu 5 (2 điểm)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A=60^\circ\). a) Với yêu cầu này, tính \(\widehat B,\widehat C\). b) \(M\) là trung điểm \(BC\). Chứng minh \(AM\perp BC\). - Câu 6 (1,25 điểm)
Điểm \(P\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(AB\). Biết \(PA=8,5\) cm. Với yêu cầu này, tính \(PB\) và nêu tính chất đã dùng. - Câu 7 (1,25 điểm)
Hai tam giác vuông \(MNP\) và \(QRS\) vuông tại \(M\) và \(Q\), biết \(NP=RS\) và \(MN=QR\). Dựa vào yêu cầu, hãy nêu trường hợp bằng nhau có thể dùng.
Đáp án tham khảo
- Câu 1: a) \(\dfrac{11}{36}\); b) \(1\).
- Câu 2: a) \(\sqrt{19}\) là số vô tỉ vì 19 không phải số chính phương. b) 11,75.
- Câu 3: a) 102 quyển. b) Tổ 3, 31 quyển. c) \(\dfrac{31}{102}\times100\%\approx 30,4\%\).
- Câu 4: Góc so le trong tương ứng bằng 74°. Góc kề bù bằng 106°.
- Câu 5: Ta có: a) \(\widehat B=\widehat C=\dfrac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ\). b) \(AB=AC\), \(BM=CM\), \(AM\) chung nên \(\triangle ABM=\triangle ACM\) (c.c.c). Suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^\circ\), do đó \(AM\perp BC\).
- Câu 6: Suy ra \(PB=PA=8,5\) cm; điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút.
- Câu 7: So sánh cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng để suy ra hai tam giác bằng nhau. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.