Cách chứng minh tia phân giác của góc

Muốn chứng minh một tia là tia phân giác, cách trực tiếp nhất là chứng minh tia đó nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc hai góc bằng nhau. Tùy dữ kiện, có thể dùng các dấu hiệu hình học tương đương.

1. Theo định nghĩa

Nếu tia \(Oz\) nằm giữa \(Ox,Oy\) và \(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}\), thì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\).

2. Dùng nửa số đo góc

Nếu \(Oz\) nằm trong \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{xOz}=\dfrac12\widehat{xOy}\), thì \(Oz\) là tia phân giác.

3. Dùng khoảng cách đến hai cạnh

Nếu điểm \(M\) nằm trong góc \(xOy\) và khoảng cách từ \(M\) đến hai cạnh \(Ox,Oy\) bằng nhau, thì \(OM\) là tia phân giác của góc.

4. Trong tam giác

• Nếu \(D\in BC\) và \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\), thì \(AD\) là phân giác trong góc \(A\) (định lý đảo của định lý phân giác).
• Trong tam giác cân tại \(A\), đường trung tuyến từ \(A\) xuống đáy đồng thời là đường phân giác.

5. Trong tứ giác và đường tròn

• Đường chéo của hình thoi và hình vuông phân giác các góc ở hai đầu đường chéo.
• Từ một điểm ngoài đường tròn, hai tiếp tuyến bằng nhau; kết hợp hai bán kính và cạnh chung thường tạo hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra đường nối tâm với điểm ngoài là phân giác góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

Lưu ý

Khi dùng tính chất “điểm cách đều hai cạnh của góc”, phải biết điểm nằm trong góc nếu muốn kết luận phân giác trong. Khi dùng định lý đảo phân giác, điểm phải nằm trên cạnh đối diện theo đúng giả thiết.

Bài viết liên quan

• Chuyên đề Hình học THCS: kỹ thuật chứng minh và bài tập
• Các cách chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB
• Các cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc
• Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
• Tóm tắt lý thuyết hình học THCS lớp 6, 7, 8, 9