Đường tròn ngoại tiếp đi qua ba đỉnh của tam giác, còn đường tròn nội tiếp tiếp xúc với ba cạnh. Hai tâm tương ứng được xác định bằng các đường trung trực và các đường phân giác.
Kiến thức trọng tâm
Đường tròn ngoại tiếp
Tâm ngoại tiếp O là giao điểm các đường trung trực của ba cạnh. Bán kính ngoại tiếp R là khoảng cách từ O đến mỗi đỉnh. Với tam giác vuông, tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.
Đường tròn nội tiếp
Tâm nội tiếp I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Khoảng cách từ I đến ba cạnh bằng nhau và bằng bán kính nội tiếp r.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Xác định đang cần đường tròn đi qua đỉnh hay tiếp xúc cạnh.
- Ngoại tiếp → dựng trung trực; nội tiếp → dựng phân giác.
- Kiểm tra tâm bằng tính chất cách đều tương ứng.
Ví dụ minh họa
Tam giác ABC vuông tại A có BC=10 cm. Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC, nên bán kính ngoại tiếp R=BC/2=5 cm.
Lỗi thường gặp
- Nhầm trung trực với đường trung tuyến.
- Dùng phân giác để tìm tâm ngoại tiếp.
- Cho rằng tâm ngoại tiếp luôn nằm trong tam giác; với tam giác tù, tâm có thể nằm ngoài.
Tự luyện
- Tâm nội tiếp cách ba cạnh của tam giác như thế nào?
- Tam giác vuông có cạnh huyền 12 cm: tính R.
- Muốn dựng tâm ngoại tiếp, cần giao của những đường nào?
Ghi nhớ
Ngoại tiếp: cách đều ba đỉnh. Nội tiếp: cách đều ba cạnh.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.