Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, cần chỉ ra góc tạo bởi chúng bằng \(90^\circ\) hoặc dùng một định lý có kết luận vuông góc. Dưới đây là các dấu hiệu thường gặp ở THCS.
1. Chứng minh một góc bằng 90°
Nếu hai đường thẳng cắt nhau và một góc tạo bởi chúng bằng \(90^\circ\), thì hai đường thẳng vuông góc.
2. Hai tia phân giác của hai góc kề bù
Nếu hai góc kề bù có số đo \(\alpha\) và \(180^\circ-\alpha\), thì góc tạo bởi hai tia phân giác tương ứng bằng \(90^\circ\).
3. Dùng quan hệ song song – vuông góc
Nếu \(a\parallel b\) và \(b\perp c\), thì \(a\perp c\). Cần xác định đúng cặp đường song song và cặp đường vuông góc đã biết.
4. Dùng đường trung trực
Đường trung trực của đoạn \(AB\) vuông góc với \(AB\) tại trung điểm. Nếu chứng minh được hai điểm phân biệt cùng cách đều \(A,B\), đường thẳng qua chúng chính là đường trung trực của \(AB\).
5. Trong tam giác
- Đường cao vuông góc với cạnh đối diện.
- Ba đường cao đồng quy tại trực tâm.
- Trong tam giác cân, đường trung tuyến từ đỉnh xuống đáy đồng thời là đường cao.
6. Trong tứ giác đặc biệt
Hai đường chéo của hình thoi và hình vuông vuông góc với nhau. Không được áp dụng tính chất này cho hình chữ nhật hoặc hình bình hành nói chung.
7. Trong đường tròn
- Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây.
- Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
Bài viết liên quan
- Chuyên đề Hình học THCS: kỹ thuật chứng minh và bài tập
- Cách chứng minh tia phân giác của góc
- Các cách chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB
- Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
- Tóm tắt lý thuyết hình học THCS lớp 6, 7, 8, 9
Mở rộng: nhận dạng cách chứng minh vuông góc
- Chứng minh góc tạo bởi hai đường bằng \(90^\circ\).
- Chứng minh một đường song song với đường đã biết vuông góc.
- Dùng đường cao hoặc đường trung trực.
- Dùng định lí Pythagore đảo để suy ra một góc vuông trong tam giác.
- Trong đường tròn, dùng góc nội tiếp chắn đường kính.
Ví dụ
Nếu \(a\parallel b\) và \(b\perp c\), thì \(a\perp c\).
Nếu tam giác \(ABC\) có \(AB^2+AC^2=BC^2\), thì tam giác vuông tại \(A\), do đó \(AB\perp AC\).
Khi trình bày, hãy chỉ rõ đường nào vuông góc với đường nào; tránh viết chung chung “suy ra vuông góc”.