Hệ trục tọa độ Oxyz và tọa độ điểm – Toán lớp 12

Giai đoạn 2 – Học kì I: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Hệ trục tọa độ Oxyz và tọa độ điểm giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Trong hệ $Oxyz$, điểm $M(x;y;z)$ được xác định bởi ba tọa độ theo các trục $Ox,Oy,Oz$.
• $O(0;0;0)$; điểm thuộc mặt phẳng $Oxy$ khi $z=0$, thuộc trục $Ox$ khi $y=z=0$.
• Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_A;y_A;z_A)$, $B(x_B;y_B;z_B)$ là $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Cho $A(1;2;-1)$, $B(4;-2;1)$. Tính $AB$.

Cách làm: $AB=\sqrt{3^2+(-4)^2+2^2}=\sqrt{29}$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Điểm $M(2;-1;0)$ thuộc mặt phẳng tọa độ nào?
2. Điểm trên trục $Oz$ có dạng nào?
3. Tính $OA$ với $A(1;2;2)$.
4. Hai điểm có tọa độ giống nhau thì sao?

Bài tập về nhà

1. Tính khoảng cách giữa $A(0;0;0)$ và $B(2;3;6)$.
2. Điểm $N(0;5;0)$ nằm trên trục nào?
3. Nêu điều kiện để điểm thuộc mặt phẳng $Oyz$.

Xem lời giải

Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.