Phép chiếu song song – Toán lớp 11

Giai đoạn 3 – Cuối học kì I: Quan hệ song song trong không gian

Phép chiếu song song giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Phép chiếu song song lên mặt phẳng theo một phương biến mỗi điểm thành giao điểm của đường qua điểm đó song song với phương chiếu và mặt phẳng chiếu.
• Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự thẳng hàng.
• Nó bảo toàn tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song; hình dạng và góc nói chung không được bảo toàn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng thì ảnh $A’,B’,C’$ qua phép chiếu song song có tính chất gì?

Cách làm: Các ảnh vẫn thẳng hàng (trừ trường hợp suy biến trùng điểm do phương chiếu).

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Phép chiếu song song có bảo toàn góc không?
2. Có bảo toàn tính thẳng hàng không?
3. Hai đoạn trên hai đường song song có tỉ số $2:3$. Sau chiếu song song, tỉ số tương ứng là gì?
4. Ảnh của một đường thẳng không song song phương chiếu thường là gì?

Bài tập về nhà

1. Phép chiếu song song có luôn bảo toàn độ dài không?
2. Tính chất nào quan trọng khi dựng hình biểu diễn không gian?
3. Một hình vuông qua chiếu song song có nhất thiết vẫn là hình vuông không?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.