Chuyên đề Elip trong mặt phẳng tọa độ – Toán lớp 10

Giai đoạn 7 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chuyên đề Elip trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Elip chính tắc có dạng $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$.
• Hai tiêu điểm $F_1(-c;0),F_2(c;0)$ với $c^2=a^2-b^2$.
• Độ dài trục lớn $2a$, trục nhỏ $2b$; với mọi điểm $M$ trên elip, $MF_1+MF_2=2a$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Elip $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Tìm $a,b,c$.

Cách làm: $a=5,b=3,c=\sqrt{25-9}=4$.

Ví dụ 2

Độ dài hai trục của elip trên?

Cách làm: Trục lớn $2a=10$, trục nhỏ $2b=6$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. $a=4,b=3$. Tính $c$.
2. Elip có $a=5$. Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm?
3. Trục lớn bằng?
4. Trị số $c^2$?

Bài tập về nhà

1. $a=13,b=5$. $c=?$
2. $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$. Trục nhỏ?
3. Tiêu điểm nằm trên trục nào ở dạng chuẩn trên?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.