Giai đoạn 2 – Học kì I: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chuyên đề Bài toán thực tế bằng hệ bất phương trình hai ẩn giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Chọn hai ẩn đại diện cho các đại lượng cần tìm và ghi điều kiện không âm nếu là số lượng.
- Chuyển mỗi ràng buộc thực tế thành một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Miền nghiệm biểu diễn toàn bộ các phương án thỏa đồng thời mọi ràng buộc.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Mỗi sản phẩm A cần 2 giờ, B cần 1 giờ; tổng thời gian không quá 10 giờ. Lập bất phương trình.
Cách làm: Gọi $x,y$ là số sản phẩm A,B. Ràng buộc thời gian là $2x+y\le10$, cùng với $x\ge0,y\ge0$.
Ví dụ 2
Một xe chở tối đa 1000 kg; mỗi kiện A nặng 20 kg, B nặng 50 kg. Lập ràng buộc.
Cách làm: $20x+50y\le1000$, hay $2x+5y\le100$, với $x,y\ge0$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Ngân sách 2 triệu, hàng A 100 nghìn, B 200 nghìn. Lập ràng buộc.
- Cần ít nhất 30 sản phẩm: biểu diễn thế nào?
- Số lượng không âm cho điều kiện gì?
- Vì sao phải xét giao các miền nghiệm?
Bài tập về nhà
- Tối đa 40 chỗ, có $x$ người lớn và $y$ trẻ em. Ràng buộc?
- Cần ít nhất 10 sản phẩm A. Ràng buộc?
- Không quá 15 sản phẩm B. Ràng buộc?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $100x+200y\le2000$, hay $x+2y\le20$.
- Cách làm: $x+y\ge30$.
- Cách làm: $x\ge0,y\ge0$.
- Cách làm: Vì một phương án chỉ hợp lệ khi thỏa tất cả ràng buộc cùng lúc.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $x+y\le40$.
- Cách làm: $x\ge10$.
- Cách làm: $y\le15$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.